Finite Group Databasebeta

← #363269

Subgroups — #363269

Order 512.

2423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic
5#21209C211yesmaximal, characteristic
6#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11007C214yesmaximal, complemented
9#10775C214yesmaximal, complemented
10#3507—22no—
11#3507—22no—
12#3507—22no—
13#3507—22no—
14#3507—22no—
15#3507—22no—
16#3507—22no—
17#3507—22no—
18C2×#559C412yescomplemented
19C2×#557C412yescomplemented
20C2×#556—21no—
21C2×#556C414yescomplemented
22C2×#554—21no—
23C2×#552—22no—
24C2×#539—22no—
25C2×#536C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529—22no—
29C2×#520C2212yes—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#421C2214yes—
33C2×#421C2214yes—
34C2×#419C2212yes—
35C2×#419C2212yes—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1998—22no—
40#1997—21no—
41#1997—21no—
42#1996—22no—
43#1996—22no—
44#1980—22no—
45#1980—22no—
46#1963—22no—
47#1962—22no—
48#1805—22no—
49#1803—22no—
50#1763—22no—
51C4×#103—22no—
52#1742C2214yes—
53#1740C2214yes—
54#1736C2212yes—
55#1736C2212yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#559—24no—
61#559—24no—
62#559—24no—
63#559—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#557—24no—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—28no—
73#556—28no—
74#556—28no—
75#556—28no—
76#554—24no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#539—28no—
85#539—28no—
86#539—28no—
87#539—28no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532D412yes—
105#532D412yes—
106#532D412yes—
107#532D412yes—
108C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
109C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×#127C2×C411yescharacteristic
113#529—28no—
114#529—28no—
115#529—28no—
116#529—28no—
117C2×#126—24no—
118C2×#126—24no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—24no—
121C2×#125D412yes—
122C2×#124—22no—
123C2×#124C2×C414yes—
124C2×#124C2×C412yes—
125C2×#123—24no—
126C2×#123—24no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8D412yes—
131C2×C22⋊Q8D412yes—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—21no—
134#520—24no—
135#520—24no—
136#520—24no—
137#520—24no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8C2×C414yes—
146C2×C4×Q8C2×C412yes—
147C2×C4×Q8C2×C412yes—
148C2×C4×Q8C2×C412yes—
149C2×C4×Q8C2×C412yes—
150C2×C4×Q8D412yes—
151C2×C4×Q8D412yes—
152C2×C4×Q8D412yes—
153C2×C4×Q8D412yes—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4C2×C414yes—
159C2×#117—24no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117C2312yes—
162C2×#117C2312yes—
163C2×#117C2312yes—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—22no—
166C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C22×C42—21no—
168C22×C42C2311yescharacteristic
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175#421—28no—
176#421—28no—
177#421—44no—
178#421—44no—
179C2×#104—28no—
180C2×#104—28no—
181#419—24no—
182#419—24no—
183#419—44no—
184C2×#103—24no—
185C2×#103—24no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192#384—21no—
193#382—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#376—21no—
203C43—21no—
204#343—24no—
205#343—24no—
206#342—28no—
207#340—24no—
208#340—24no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41C2×D414yes—
216C2×#41C2×D414yes—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8C22⋊C412yes—
225C22×Q8C22⋊C412yes—
226C22×Q8C22×C412yes—
227C22×Q8C22×C412yes—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C22×C412yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16#4114yes—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C22⋊C412yes—
266C4⋊Q8C22⋊C412yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C22⋊C412yes—
270#127C22⋊C412yes—
271#126—216no—
272#126—216no—
273#126—216no—
274#126—216no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—216no—
278#125—216no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#124—28no—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—28no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124C22⋊C414yes—
290#124C22⋊C414yes—
291#123—216no—
292#123—216no—
293#123—216no—
294#123—216no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C22⋊C414yes—
342C4×Q8C22⋊C414yes—
343C4×Q8C22⋊C414yes—
344C4×Q8C22⋊C414yes—
345C4×D4—216no—
346C4×D4—216no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359#117—28no—
360#117—28no—
361#117—216no—
362#117—216no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117#4114yes—
373C2×C4⋊C4—28no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
394C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
395C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
396C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
397C2×C4⋊C4C22×C412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4C2×D414yes—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42C22×C414yes—
422C2×C42C22×C411yescharacteristic
423C2×C42C22×C411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C4⋊C8—41no—
435C4⋊C8—41no—
436C4⋊C8—41no—
437C4⋊C8—41no—
438#104—416no—
439#104—416no—
440#103—216no—
441#103—48no—
442#97—41no—
443#97—41no—
444C4×C8—41no—
445C4×C8—41no—
446#95—41no—
447#95—41no—
448#95—41no—
449#95—41no—
450C24—22no—
451C24C22×D411yescharacteristic
452#41—28no—
453#41—28no—
454#41—28no—
455#41—28no—
456#41—44no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—44no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
489C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4C2×C22⋊C414yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—216no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—88no—
524C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊C414yes—
526C22×C4C2×C22⋊C414yes—
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4C23×C411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C2×#4112yes—
545C22×C4C2×#4112yes—
546C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
547C22×C42−1+412yes—
548M16—24no—
549M16—24no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—44no—
553M16—44no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—216no—
561C4⋊C4—216no—
562C4⋊C4—216no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
593C22⋊C4—216no—
594C22⋊C4—216no—
595C22⋊C4—216no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—44no—
605C42—216no—
606C42—24no—
607C42—24no—
608C42—24no—
609C42—24no—
610C42—24no—
611C42—24no—
612C42—24no—
613C42—42no—
614C42—44no—
615C42—82no—
616C42—82no—
617C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
618C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
619C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
620C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
621C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
622C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
623C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
624C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12011yescharacteristic
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12011yescharacteristic
632C42#12011yescharacteristic
633C23—24no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23#54812yes—
643C23#55012yes—
644Q8—24no—
645Q8—28no—
646Q8—24no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—44no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657D4—28no—
658D4—44no—
659D4—48no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—816no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4#37911yescharacteristic
705C2×C4#37911yescharacteristic
706C2×C4#37911yescharacteristic
707C2×C4#37911yescharacteristic
708C2×C4#37911yescharacteristic
709C2×C4#37911yescharacteristic
710C2×C4#37911yescharacteristic
711C2×C4#37911yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
714C2×C4C4×#4112yes—
715C2×C4#52012yes—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4#52512yes—
719C2×C4#53211yescharacteristic
720C2×C4#53211yescharacteristic
721C2×C4#53511yescharacteristic
722C2×C4#53611yescharacteristic
723C2×C4#53712yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#54712yes—
727C2×C4#54712yes—
728C2×C4#54812yes—
729C2×C4#55012yes—
730C8—44no—
731C8—82no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—88no—
744C22C2×#37911yescharacteristic
745C22#234112yes—
746C22#240712yes—
747C22#243111yescharacteristic
748C22#243211yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—44no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—44no—
761C4—84no—
762C4—162no—
763C4#179612yes—
764C4#229711yescharacteristic
765C4#231111yescharacteristic
766C4#233912yes—
767C4#240712yes—
768C4#243111yescharacteristic
769C4#243211yescharacteristic
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—22no—
773C2—21no—
774C2—84no—
775C2#1393711yescharacteristic
776C2C2×#179611yescharacteristic
777C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21337C2semidirect
3. #21332C2semidirect
6. #20647C2semidirect
7. C4×#419C2semidirect
8. #11007C2semidirect
9. #10775C2semidirect
18. C2×#559C4semidirect
19. C2×#557C4semidirect
21. C2×#556C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#213372
#213322
#212522
#212092
#206472
C4×#4192
#110072
#107752