Finite Group Databasebeta

← #363270

Subgroups — #363270

Order 512.

2796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11006C214yesmaximal, complemented
9#10776C214yesmaximal, complemented
10#3508—22no—
11#3508—22no—
12#3508—24no—
13#3508—24no—
14#3508—22no—
15#3508—22no—
16C2×#559C414yescomplemented
17C2×#550C414yescomplemented
18C2×#546—24no—
19C2×#540—22no—
20C2×#535C2212yes—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532—22no—
23C22×#127C2211yescharacteristic
24C2×#518C2212yes—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28C2×#421C2212yes—
29C2×#418C2214yes—
30C2×#418C2214yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1998—22no—
35#1997—22no—
36#1996—24no—
37#1982—24no—
38#1961—22no—
39#1957—22no—
40#1806—24no—
41#1759—22no—
42C4×#104—22no—
43#1742C2214yes—
44#1740C2214yes—
45#1733C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C22×#41—24no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#559—28no—
54#559—28no—
55#559—28no—
56#559—28no—
57#550—28no—
58#550—28no—
59#550—28no—
60#550—28no—
61#546—216no—
62#546—216no—
63#546—216no—
64#546—216no—
65#540—28no—
66#540—28no—
67#540—216no—
68#535—24no—
69#535—24no—
70#535—24no—
71#535—24no—
72#533—22no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—22no—
78#532—28no—
79#532—28no—
80#532—28no—
81#532—28no—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127C2×C414yes—
89C2×#127C2×C414yes—
90C2×#127D412yes—
91C2×#127D412yes—
92C2×#127D414yes—
93C2×#125D412yes—
94C2×#124—24no—
95C2×#124C2×C414yes—
96C2×#123—28no—
97C2×C22⋊Q8D414yes—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—28no—
100C2×#121—24no—
101C2×#120—24no—
102#518—24no—
103#518—24no—
104#518—24no—
105#518—24no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41D414yes—
110C4×#41D412yes—
111C4×#41D412yes—
112C2×C4×Q8C2×C412yes—
113C2×C4×Q8C2×C414yes—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4C2×C418yes—
118C2×C4×D4C2×C412yes—
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2312yes—
121C2×#117C2312yes—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2312yes—
124C22×C22⋊C4—24no—
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#423—22no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131#421—24no—
132#421—24no—
133#421—44no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136#418—28no—
137#418—28no—
138#418—44no—
139#418—44no—
140C2×#102—28no—
141C2×#102—28no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#380—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#376—21no—
155C43—21no—
156#343—28no—
157#342—28no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160C25—22no—
161C2×#41—216no—
162C2×#41—216no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—816no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8C22⋊C414yes—
173C22×Q8C22×C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—88no—
190C22×D4C22×C414yes—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C2×D414yes—
193C22×D4C2×D414yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—28no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16#4114yescomplemented
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215#127—28no—
216#127—28no—
217#127—24no—
218#127—24no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—24no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—24no—
225#127C22⋊C418yes—
226#127C22⋊C418yes—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—24no—
230#124—216no—
231#124—216no—
232#124—28no—
233#124—28no—
234#123—232no—
235#123—232no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240#121—216no—
241#121—216no—
242#121—216no—
243#121—216no—
244#121—232no—
245#121—232no—
246#120—216no—
247#120—216no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8C22⋊C414yes—
255C4×Q8C22⋊C414yes—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—216no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4C22⋊C414yes—
269C4×D4C22⋊C414yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—24no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117C2×D412yes—
285#117C2×D412yes—
286#117#4114yescomplemented
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—216no—
296C2×C22⋊C4—216no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4C2×D414yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C22×C414yes—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324#104—216no—
325#104—48no—
326#102—416no—
327#102—416no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334C24—24no—
335C24—21no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—88no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—24no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—24no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—832no—
353#41—832no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—232no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—816no—
397C2×D4C2×C22⋊C418yes—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—232no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—816no—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C418yes—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C42−1+412yes—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—44no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—44no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
456C22⋊C4—232no—
457C22⋊C4—232no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—84no—
478C42C2×C22⋊C412yes—
479C42C2×C22⋊C412yes—
480C42C2×C22⋊C412yes—
481C42C2×C22⋊C412yes—
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12012yes—
487C42#12012yes—
488C23—28no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—416no—
493C23—42no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—168no—
501C23—168no—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23#54812yes—
506C23#55012yes—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—48no—
510Q8—48no—
511Q8—42no—
512D4—22no—
513D4—216no—
514D4—22no—
515D4—416no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—416no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—48no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—88no—
527D4—88no—
528D4—832no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—832no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#37912yes—
552C2×C4#37912yes—
553C2×C4#37912yes—
554C2×C4#37912yes—
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C4×#4112yes—
558C2×C4#52012yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4#52512yes—
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53211yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53712yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54712yes—
570C2×C4#54712yes—
571C2×C4#54812yes—
572C2×C4#55012yes—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—48no—
582C22—44no—
583C22—416no—
584C22—84no—
585C22—816no—
586C22—168no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22C2×#37911yescharacteristic
590C22#234112yes—
591C22#240712yes—
592C22#243111yescharacteristic
593C22#243211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—48no—
600C4—84no—
601C4—162no—
602C4#179514yes—
603C4#229711yescharacteristic
604C4#231111yescharacteristic
605C4#233912yes—
606C4#240712yes—
607C4#243111yescharacteristic
608C4#243211yescharacteristic
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—88no—
615C2#1393711yescharacteristic
616C2C2×#179512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21337C2semidirect
3. #21332C2semidirect
4. #21260C2semidirect
5. #21203C2semidirect
6. #20654C2semidirect
7. C4×#421C2semidirect
8. #11006C2semidirect
9. #10776C2semidirect
16. C2×#559C4semidirect
17. C2×#550C4semidirect
208. C2×M16#41semidirect
286. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#213372
#213322
#212602
#212032
#206542
C4×#4212
#110062
#107762