Finite Group Databasebeta

← #363272

Subgroups — #363272

Order 512.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3510C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11007C212yesmaximal, complemented
9#11006C212yesmaximal
10#10777C212yesmaximal, complemented
11#10776C212yesmaximal, complemented
12#3510—22no—
13#3510—22no—
14#3510—24no—
15#3510—24no—
16#3510—22no—
17#3510—22no—
18C2×#559C414yescomplemented
19C2×#556C414yescomplemented
20C2×#551—24no—
21C2×#542—22no—
22C2×#536C2211yescharacteristic
23C2×#535C2211yescharacteristic
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C22×#124C2211yescharacteristic
27C2×#519C2211yescharacteristic
28C2×#518C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#421C2212yes—
32C2×#421C2212yes—
33C2×#419C2212yes—
34C2×#419C2212yes—
35C2×#418C2212yes—
36C2×#418C2212yes—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1998—22no—
41#1997—22no—
42#1996—24no—
43#1983—24no—
44#1959—22no—
45#1958—22no—
46#1806—24no—
47#1759—22no—
48C4×#104—22no—
49#1742C2212yes—
50#1742C2212yes—
51#1740C2212yes—
52#1740C2212yes—
53#1733C2212yes—
54#1733C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#559—28no—
61#559—28no—
62#559—28no—
63#559—28no—
64#556—28no—
65#556—28no—
66#556—28no—
67#556—28no—
68#551—216no—
69#551—216no—
70#551—216no—
71#551—216no—
72#542—28no—
73#542—28no—
74#542—28no—
75#542—28no—
76#536—22no—
77#536—22no—
78#536—22no—
79#536—22no—
80#535—22no—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535—22no—
84#533—22no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—22no—
90C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×#127C2×C412yes—
93#529—28no—
94#529—28no—
95#529—28no—
96#529—28no—
97C2×#126—24no—
98C2×#126—24no—
99C2×#125D412yes—
100C2×#124—24no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124C2×C412yes—
107C2×#124C2×C412yes—
108C2×#124C2×C414yes—
109C2×#124D412yes—
110C2×#124D412yes—
111C2×#124D414yes—
112C2×#123—24no—
113C2×#123—24no—
114C2×#123—22no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8D414yes—
118C2×#121—22no—
119C2×#120—22no—
120#519—22no—
121#519—22no—
122#519—22no—
123#519—22no—
124#518—22no—
125#518—22no—
126#518—22no—
127#518—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—21no—
130C4×#41—21no—
131C4×#41D414yes—
132C4×#41D412yes—
133C4×#41D412yes—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8C2×C414yes—
136C2×C4×Q8C2×C412yes—
137C2×C4×Q8C2×C414yes—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4C2×C414yes—
142C2×C4×D4C2×C412yes—
143C2×#117—24no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117C2312yes—
147C2×#117C2312yes—
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C2×#117C2311yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C42—21no—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#423—22no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158C2×C4⋊C8—22no—
159#421—24no—
160#421—24no—
161#421—42no—
162#421—42no—
163C2×#104—24no—
164C2×#104—24no—
165#419—24no—
166#419—24no—
167#419—42no—
168#419—42no—
169#418—24no—
170#418—24no—
171#418—42no—
172#418—42no—
173C2×#103—24no—
174C2×#103—24no—
175C2×#102—24no—
176C2×#102—24no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#384—21no—
184#382—21no—
185#380—22no—
186C4×C4⋊C4—22no—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189#376—21no—
190C43—21no—
191#343—24no—
192#343—24no—
193#342—24no—
194#342—24no—
195#339—24no—
196#339—24no—
197C25—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8C22⋊C414yes—
214C22×Q8C22×C412yes—
215C22×Q8C22×C411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4C22×C412yes—
228C22×D4C22×C411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16#4114yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257#127—24no—
258#127—24no—
259#126—216no—
260#126—216no—
261#126—216no—
262#126—216no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#124—216no—
268#124—216no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—24no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—24no—
281#124C22⋊C418yes—
282#124C22⋊C418yes—
283#123—216no—
284#123—216no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#120—28no—
300#120—28no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8C22⋊C414yes—
312C4×Q8C22⋊C414yes—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4C22⋊C414yes—
326C4×D4C22⋊C414yes—
327#117—28no—
328#117—28no—
329#117—216no—
330#117—216no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—24no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117C2×D412yes—
352#117C2×D412yes—
353#117#4114yes—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
361C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
362C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
363C2×C4⋊C4C22×C412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—42no—
392C2×C42C22×C412yes—
393C2×C42C22×C412yes—
394C2×C42C22×C412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C4⋊C8—42no—
404C4⋊C8—42no—
405#104—216no—
406#104—48no—
407#103—48no—
408#103—48no—
409#102—48no—
410#102—48no—
411#97—41no—
412#97—41no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8—41no—
415#95—42no—
416#95—42no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—84no—
424C24C22×D411yescharacteristic
425#41—24no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—24no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
459C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—216no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4C2×C22⋊C414yes—
487C2×D4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—216no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4C2×C22⋊C414yes—
508C22×C4C2×C22⋊C414yes—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4C23×C411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4112yes—
522C22×C4C2×#4112yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524C22×C42−1+412yes—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—216no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—84no—
559C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
560C22⋊C4—216no—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C42—216no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—24no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—84no—
593C42C2×C22⋊C412yes—
594C42C2×C22⋊C412yes—
595C42C2×C22⋊C412yes—
596C42C2×C22⋊C412yes—
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12012yes—
602C42#12012yes—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—48no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—164no—
616C23—164no—
617C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23#54812yes—
621C23#55012yes—
622Q8—22no—
623Q8—28no—
624Q8—22no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—84no—
632Q8—84no—
633D4—22no—
634D4—28no—
635D4—22no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—816no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—816no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#37912yes—
676C2×C4#37912yes—
677C2×C4#37912yes—
678C2×C4#37912yes—
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C4×#4112yes—
682C2×C4#52012yes—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4#52512yes—
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53211yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4#53611yescharacteristic
690C2×C4#53712yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54712yes—
694C2×C4#54712yes—
695C2×C4#54812yes—
696C2×C4#55012yes—
697C8—44no—
698C8—82no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—48no—
708C22—84no—
709C22—88no—
710C22—164no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22C2×#37911yescharacteristic
714C22#234112yes—
715C22#240712yes—
716C22#243111yescharacteristic
717C22#243211yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—84no—
728C4—162no—
729C4#229711yescharacteristic
730C4#231111yescharacteristic
731C4#233912yes—
732C4#240712yes—
733C4#243111yescharacteristic
734C4#243211yescharacteristic
735C2—22no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—21no—
739C2—82no—
740C2—84no—
741C2#1393711yescharacteristic
742C2#2062312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21337C2semidirect
3. #21332C2semidirect
4. #21261C2semidirect
5. #21204C2semidirect
6. #20654C2semidirect
7. C4×#421C2semidirect
8. #11007C2semidirect
10. #10777C2semidirect
11. #10776C2semidirect
18. C2×#559C4semidirect
19. C2×#556C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35102
#213372
#213322
#212612
#212042
#206542
C4×#4212
#110072
#110062
#107772
#107762