Finite Group Databasebeta

← #363274

Subgroups — #363274

Order 512.

2454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10999C214yesmaximal, complemented
9#10752C214yesmaximal, complemented
10#3512—22no—
11#3511—22no—
12#3510C414yescomplemented
13#3509C412yescomplemented
14#3508C412yescomplemented
15#3507—22no—
16#3506—22no—
17#3505—24no—
18#3480—24no—
19#3475—24no—
20#3455—22no—
21#3449C2212yes—
22#3444—22no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25#3428C2212yes—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#416C2212yes—
30C2×#410C2214yes—
31C2×#408C2214yes—
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1995—22no—
36#1994—22no—
37#1993—22no—
38#1992—22no—
39#1964—24no—
40#1955—24no—
41#1806—24no—
42#1763—22no—
43#1762—22no—
44#1735C2212yes—
45#1735C2214yes—
46#1733C2212yes—
47#1733C2214yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52#559—24no—
53#559—28no—
54#557—24no—
55#556—24no—
56#556—28no—
57#556—24no—
58#555—24no—
59#554—24no—
60#553—28no—
61#553—28no—
62#553—216no—
63#552—28no—
64#552—28no—
65#551—216no—
66#550—24no—
67#548—28no—
68#547—24no—
69#546—28no—
70#542—28no—
71#541—24no—
72#540—24no—
73#539—28no—
74#538—28no—
75#537—24no—
76#536—22no—
77#536C2×C414yes—
78#535—22no—
79#535C2×C414yes—
80#534—24no—
81#533—24no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533C2×C412yes—
85#533C2×C412yes—
86#533D412yes—
87#533D412yes—
88#532—24no—
89#532—24no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8D412yes—
98C2×#127C2×C411yescharacteristic
99#529—28no—
100#529—28no—
101#529—216no—
102#529—28no—
103C2×#125D412yes—
104C2×#124C2×C412yes—
105#525—28no—
106#525—24no—
107#525—24no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×#121D414yes—
110#520—24no—
111#520—24no—
112#519C2×C414yes—
113#518—24no—
114#518C2×C414yes—
115C4×#41—28no—
116C4×#41—24no—
117C4×#41—24no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41—21no—
120C4×#41—21no—
121C4×#41C2×C412yes—
122C4×#41C2×C412yes—
123C4×#41D414yes—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8D412yes—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4D414yes—
129C2×#117—24no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117C2312yes—
132C2×#117C2312yes—
133C2×#117C2311yescharacteristic
134C2×#117C2312yes—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#423—22no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141#421—44no—
142C2×#104—24no—
143#416—24no—
144#416—24no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—22no—
147#410—28no—
148#410—44no—
149C2×#99—28no—
150#408—28no—
151#408—44no—
152C2×C22⋊C8—28no—
153C2×#97—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—22no—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#380—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163#376—21no—
164C43—21no—
165#340—28no—
166#340—24no—
167#339—24no—
168#339—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22⋊C414yes—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C2×D414yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8#4114yescomplemented
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8C22⋊C414yes—
218C4⋊Q8C22⋊C414yes—
219#127—24no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—22no—
223#126—216no—
224#126—216no—
225#126—216no—
226#125—28no—
227#125—216no—
228#125—24no—
229#125C22⋊C414yes—
230#125C22⋊C414yes—
231#124—28no—
232#124—216no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—24no—
238#123—28no—
239#123—216no—
240#123—216no—
241#123—216no—
242#123—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—28no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—216no—
254#121—216no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—28no—
260#120—28no—
261#120—28no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8C22⋊C414yes—
272C4×Q8C22⋊C414yes—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—216no—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4C22⋊C414yes—
291C4×D4C22⋊C414yes—
292#117—28no—
293#117—28no—
294#117—28no—
295#117—216no—
296#117—28no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—24no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117C22×C412yes—
310#117C22×C414yes—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D414yes—
313#117#4114yescomplemented
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
331C2×C42—28no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352#104—48no—
353#103—28no—
354#102—28no—
355#99—416no—
356C22⋊C8—416no—
357#97—42no—
358#97—42no—
359#95—42no—
360#95—42no—
361C24—21no—
362C24C2×C22⋊C414yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—44no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—44no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—42no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—816no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—216no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C2×C22⋊C414yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C42−1+412yes—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—44no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—216no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
481C22⋊C4—216no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C42—216no—
496C42—22no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—84no—
507C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C412yes—
512C42C2×C22⋊C412yes—
513C42#12012yes—
514C42#12012yes—
515C42#12012yes—
516C42#12012yes—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—28no—
520C23—42no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#54612yes—
528C23#54712yes—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—48no—
532Q8—42no—
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—84no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—48no—
540D4—44no—
541D4—48no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—84no—
551D4—816no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—816no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#37912yes—
580C2×C4#37912yes—
581C2×C4#37912yes—
582C2×C4#37912yes—
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C4×#4112yes—
586C2×C4#52012yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4#52512yes—
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53211yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53611yescharacteristic
594C2×C4#53712yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54712yes—
597C2×C4#54812yes—
598C2×C4#54812yes—
599C2×C4#55012yes—
600C2×C4#55012yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—48no—
612C22—88no—
613C22—84no—
614C22C2×#37911yescharacteristic
615C22#233912yes—
616C22#240712yes—
617C22#243111yescharacteristic
618C22#243211yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—48no—
627C4—84no—
628C4—162no—
629C4#229711yescharacteristic
630C4#231111yescharacteristic
631C4#234112yes—
632C4#240712yes—
633C4#243111yescharacteristic
634C4#243211yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—84no—
640C2—82no—
641C2#1393711yescharacteristic
642C2#2062012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21329C2semidirect
3. #21321C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #21188C2semidirect
6. #20654C2semidirect
7. #20411C2semidirect
8. #10999C2semidirect
9. #10752C2semidirect
12. #3510C4semidirect
13. #3509C4semidirect
14. #3508C4semidirect
210. C22×C8#41semidirect
313. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#213292
#213212
#212122
#211882
#206542
#204112
#109992
#107522