Finite Group Databasebeta

← #363277

Subgroups — #363277

Order 512.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal
10#10750C212yesmaximal, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12#3510—24no—
13#3510—24no—
14#3510—24no—
15#3510C418yescomplemented
16C2×#559—22no—
17C2×#556—22no—
18C2×#551—24no—
19C2×#542—22no—
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#535C2211yescharacteristic
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#529—22no—
24C22×#124C2211yescharacteristic
25C2×#519C2211yescharacteristic
26C2×#518C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#1994—24no—
39#1993—22no—
40#1991—22no—
41#1967—24no—
42#1805—22no—
43#1804—22no—
44C4×#104—24no—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1437—24no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#559—216no—
58#559—216no—
59#556—216no—
60#556—216no—
61#551—232no—
62#551—232no—
63#542—216no—
64#542—216no—
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#536C2×C414yes—
69#535—22no—
70#535—22no—
71#535—22no—
72#535C2×C414yes—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533C2×C414yes—
76#533D414yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×#127—21no—
80#529—216no—
81#529—216no—
82C2×#126—24no—
83C2×#126—24no—
84C2×#125D412yes—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124C2×C414yes—
94C2×#124D414yes—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—24no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#120—22no—
103#519—22no—
104#519—22no—
105#519—22no—
106#519C2×C414yes—
107#518—22no—
108#518—22no—
109#518—22no—
110#518C2×C414yes—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41C2×C414yes—
114C4×#41D414yes—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×#117—24no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4C2312yes—
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4—24no—
133C22×C22⋊C4D414yes—
134C22×C42—21no—
135C22×C42—22no—
136C22×C42C2312yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#423—22no—
139#423—22no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144#417—42no—
145#417—42no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#101—24no—
149C2×#101—24no—
150C2×#101—42no—
151C2×#100—24no—
152C2×#100—24no—
153C2×#100—42no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—22no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#391—24no—
159#391—42no—
160#390—24no—
161#390—42no—
162#382—22no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—24no—
167C43—22no—
168C43—22no—
169#340—24no—
170#340—24no—
171#340—24no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175C25C2×D412yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4C22×C412yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16#4114yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
235#127—24no—
236#127—24no—
237#126—232no—
238#126—232no—
239#125—24no—
240#125C22⋊C418yescomplemented
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—232no—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—24no—
248#124—28no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#124—28no—
252#123—232no—
253#123—28no—
254#123—232no—
255#123—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—232no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#120—28no—
264#120—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—232no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4C22⋊C418yescomplemented
282#117—28no—
283#117—232no—
284#117—28no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117C22×C412yes—
294#117C22×C412yes—
295#117C22×C412yes—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×D412yes—
298#117C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—416no—
328C2×C22⋊C4C22⋊C4116yes—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—48no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42C22×C412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42#4114yes—
351C4⋊C8—44no—
352#104—216no—
353#103—44no—
354#102—44no—
355#101—48no—
356#100—48no—
357#97—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—48no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—48no—
368C24C2×C22⋊C414yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—216no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4C2×C22⋊C414yes—
461C22×C4C2×C22⋊C414yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12014yes—
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C42−1+412yes—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—216no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—816no—
518C42—216no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—28no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—416no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42C2×C22⋊C412yes—
532C42C2×C22⋊C412yes—
533C42C2×C22⋊C414yes—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42#12014yes—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—28no—
541C23—48no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—84no—
553C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23#54612yes—
557C23#54712yes—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—88no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—816no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—816no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4#37914yes—
614C2×C4#37914yes—
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C4×#4112yes—
618C2×C4#52012yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4#52512yes—
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53211yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53611yescharacteristic
626C2×C4#53712yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54712yes—
629C2×C4#54812yes—
630C2×C4#54812yes—
631C2×C4#55012yes—
632C2×C4#55012yes—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—88no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—164no—
650C22C2×#37911yescharacteristic
651C22#233912yes—
652C22#240712yes—
653C22#243111yescharacteristic
654C22#243211yescharacteristic
655C22#301814yes—
656C4—24no—
657C4—24no—
658C4—48no—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—162no—
665C4#229711yescharacteristic
666C4#231111yescharacteristic
667C4#234112yes—
668C4#240712yes—
669C4#243111yescharacteristic
670C4#243211yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—82no—
674C2—84no—
675C2#1393711yescharacteristic
676C2#2061512yes—
677C2#2559212yes—
678C2#2568912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1994C2semidirect
3. #21323C2semidirect
4. C2×#1967C2semidirect
5. #20649C2semidirect
6. C2×C4×#104C2semidirect
7. #14708C2semidirect
8. #10998C2semidirect
10. #10750C2semidirect
11. #10749C2semidirect
15. #3510C4semidirect
234. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
240. #125C22⋊C4semidirect
272. C4×Q8C22⋊C4semidirect
281. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35102
C2×#19942
#213232
C2×#19672
#206492
C2×C4×#1042
#147082
#109982
#109972
#107502
#107492