Subgroups — #363280

Order 512.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10998	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3509	—	2	4	no	—
11	#3509	—	2	4	no	—
12	#3509	—	2	4	no	—
13	#3509	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#557	—	2	2	no	—
15	C₂×#556	—	2	2	no	—
16	C₂×#552	—	2	4	no	—
17	C₂×#541	—	2	2	no	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	—	2	2	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1995	—	2	4	no	—
33	#1993	—	2	2	no	—
34	#1991	—	2	2	no	—
35	#1966	—	2	4	no	—
36	#1805	—	2	2	no	—
37	#1804	—	2	2	no	—
38	#1759	—	2	4	no	—
39	#1736	C₂²	1	4	yes	—
40	#1736	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1445	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#557	—	2	16	no	—
49	#557	—	2	16	no	—
50	#556	—	2	16	no	—
51	#556	—	2	16	no	—
52	#552	—	2	32	no	—
53	#552	—	2	32	no	—
54	#541	—	2	16	no	—
55	#541	—	2	16	no	—
56	#536	—	2	4	no	—
57	#536	—	2	4	no	—
58	#536	—	2	4	no	—
59	#536	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#533	—	2	16	no	—
61	#533	—	2	16	no	—
62	#533	—	2	2	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#533	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#126	—	2	8	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	—	2	8	no	—
78	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#123	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	#519	—	2	4	no	—
85	#519	—	2	4	no	—
86	#519	—	2	4	no	—
87	#519	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×#41	—	2	2	no	—
89	C₄×#41	—	2	2	no	—
90	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#423	—	2	2	no	—
110	#423	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×#104	—	2	4	no	—
113	C₂×#104	—	2	4	no	—
114	C₂×#104	—	2	4	no	—
115	#417	—	4	4	no	—
116	C₂×#103	—	2	2	no	—
117	C₂×#102	—	2	2	no	—
118	C₂×#101	—	2	8	no	—
119	C₂×#101	—	2	8	no	—
120	C₂×#101	—	4	4	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	#391	—	2	8	no	—
126	#391	—	4	4	no	—
127	#382	—	2	2	no	—
128	#382	—	2	1	no	—
129	#382	—	2	1	no	—
130	#376	—	2	2	no	—
131	#376	—	2	2	no	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	8	no	—
135	#340	—	2	4	no	—
136	#340	—	2	8	no	—
137	#339	—	2	8	no	—
138	#339	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	#126	—	2	64	no	—
191	#125	—	2	32	no	—
192	#125	—	2	64	no	—
193	#125	—	2	4	no	—
194	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	#124	—	2	8	no	—
196	#124	—	2	8	no	—
197	#123	—	2	16	no	—
198	#123	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	#117	—	2	16	no	—
218	#117	—	2	32	no	—
219	#117	—	2	16	no	—
220	#117	—	2	1	no	—
221	#117	—	2	1	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
269	#104	—	2	16	no	—
270	#103	—	4	4	no	—
271	#102	—	4	4	no	—
272	#101	—	4	16	no	—
273	#97	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈	—	4	2	no	—
275	#95	—	4	16	no	—
276	#95	—	4	4	no	—
277	#95	—	4	2	no	—
278	#95	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	32	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₄²	#120	1	2	yes	—
407	C₄²	#120	1	2	yes	—
408	C₄²	#120	1	4	yes	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#546	1	2	yes	—
418	C₂³	#547	1	2	yes	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	4	16	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	8	no	—
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	1	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2339	1	2	yes	—
494	C₂²	#2407	1	2	yes	—
495	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#3020	1	4	yes	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	8	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	16	2	no	—
506	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2341	1	2	yes	—
509	C₄	#2407	1	2	yes	—
510	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	#13937	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20617	1	2	yes	—
517	C₂	#25594	1	2	yes	—
518	C₂	#25691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1995	C₂	semidirect
3. #21323	C₂	semidirect
4. C₂×#1966	C₂	semidirect
7. #14274	C₂	semidirect
9. #10750	C₂	semidirect
13. #3509	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#1995	2
#21323	2
C₂×#1966	2
#20649	2
C₂×#1759	2
#14274	2
#10998	2
#10750	2