Finite Group Databasebeta

← #363284

Subgroups — #363284

Order 512.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1958C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C212yesmaximal, complemented
9#11009C212yesmaximal
10#10789C212yesmaximal, complemented
11#10788C212yesmaximal
12C2×#556—24no—
13C2×#556—24no—
14C2×#556—24no—
15C2×#556—24no—
16C2×#556—24no—
17C2×#556C418yescomplemented
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#126—21no—
20C22×#126—21no—
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C22×#124C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Q8—21no—
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C22×#117—21no—
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×#103C2212yes—
33C22×#103C2212yes—
34C22×#102C2212yes—
35C22×#102C2212yes—
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1984—24no—
40#1983—24no—
41#1958—24no—
42#1805—24no—
43C4×#103—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1446—21no—
49#1445—21no—
50#1436—21no—
51#1436—21no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4⋊#95C2212yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61#556—232no—
62#556—232no—
63#556—232no—
64#556—232no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
71C2×#126—28no—
72C2×#126—28no—
73C2×#126—28no—
74C2×#126—28no—
75C2×#126—28no—
76C2×#126—28no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124C2×C414yes—
86C2×#124C2×C414yes—
87C2×#124D414yes—
88C2×#124D414yes—
89C2×C22⋊Q8—28no—
90C2×C22⋊Q8—28no—
91C2×C22⋊Q8—28no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8C2×C414yes—
105C2×C4×Q8C2×C414yes—
106C2×C4×Q8C2×C414yes—
107C2×C4×Q8D414yes—
108C2×C4×Q8D414yes—
109C2×C4×Q8D414yes—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4C2×C414yes—
116C2×#117—28no—
117C2×#117—28no—
118C2×#117—28no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2312yes—
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C42—21no—
135C22×C42—21no—
136C22×C42—21no—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C22×C42C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×#103—24no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—24no—
148C2×#103—24no—
149C2×#103—24no—
150C2×#103—24no—
151C2×#103—42no—
152C2×#103—42no—
153C2×#103—42no—
154C2×#103—42no—
155C2×#102—24no—
156C2×#102—24no—
157C2×#102—24no—
158C2×#102—24no—
159C2×#102—42no—
160C2×#102—42no—
161C2×C4×C8—22no—
162C2×C4×C8—22no—
163C2×C4×C8—22no—
164#382—22no—
165#382—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—22no—
175#340—24no—
176#340—24no—
177#336—24no—
178#336—24no—
179C25—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8C22⋊C414yes—
199C22×Q8C22×C412yes—
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8#4114yes—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250#126—264no—
251#126—264no—
252#124—28no—
253#124—28no—
254#124—28no—
255#124—28no—
256#124—28no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124C22⋊C4116yes—
260C22⋊Q8—264no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8C22⋊C4116yes—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277#117—264no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
311C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
312C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
313C2×C4⋊C4C22×C412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4#4114yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42—82no—
348C2×C42C22×C412yes—
349C2×C42C22×C412yes—
350C2×C42C22×C412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C4⋊C8—44no—
359#103—216no—
360#103—48no—
361#103—48no—
362#103—48no—
363#102—48no—
364#102—48no—
365C4×C8—44no—
366#95—44no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370#95—44no—
371#95—82no—
372#95—82no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
423C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4C2×C22⋊C414yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—416no—
474C22×C4—416no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4C2×C22⋊C412yes—
498C22×C4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4C2×C22⋊C412yes—
500C22×C4C2×C22⋊C412yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#13514yes—
506C22×C4C23×C411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4112yes—
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C42−1+412yes—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
549C22⋊C4—216no—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—216no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—216no—
554C42—216no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—216no—
564C42—84no—
565C42C2×C22⋊C414yes—
566C42C2×C22⋊C414yes—
567C42#12014yes—
568C42#12014yes—
569C23—24no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23#54812yes—
594C23#55012yes—
595C23C2×#13512yes—
596C23#57512yes—
597C23#57712yes—
598C23#57812yes—
599Q8—24no—
600Q8—28no—
601Q8—24no—
602Q8—416no—
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612D4—28no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—432no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#37914yes—
676C2×C4#37914yes—
677C2×C4#41614yes—
678C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C4×#4112yes—
681C2×C4#52012yes—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4#52512yes—
685C2×C4#53211yescharacteristic
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53611yescharacteristic
689C2×C4#53712yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54712yes—
693C2×C4#54712yes—
694C2×C4#54812yes—
695C2×C4#55012yes—
696C8—44no—
697C8—82no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22C2×#37911yescharacteristic
708C22#234112yes—
709C22#240712yes—
710C22#243111yescharacteristic
711C22#243211yescharacteristic
712C22C2×#41611yescharacteristic
713C22#289611yescharacteristic
714C22#289812yes—
715C22#300212yes—
716C22#300212yes—
717C22#301011yescharacteristic
718C22#301111yescharacteristic
719C22#301312yes—
720C22#336012yes—
721C22#336412yes—
722C22#337612yes—
723C22#337712yes—
724C22#339312yes—
725C22#339412yes—
726C22#340112yes—
727C22#340212yes—
728C4—24no—
729C4—24no—
730C4—24no—
731C4—44no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—84no—
738C4—162no—
739C4#229711yescharacteristic
740C4#231111yescharacteristic
741C4#233912yes—
742C4#240712yes—
743C4#243111yescharacteristic
744C4#243211yescharacteristic
745C2—84no—
746C2#1393711yescharacteristic
747C2#2059711yescharacteristic
748C2#2060311yescharacteristic
749C2#2254112yes—
750C2#2254812yes—
751C2#2419312yes—
752C2#2419512yes—
753C2#2563612yes—
754C2#2565412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1984C2semidirect
5. C2×#1805C2semidirect
6. C2×C4×#103C2semidirect
7. #13925C2semidirect
8. #11010C2semidirect
10. #10789C2semidirect
17. C2×#556C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5562
C2×#19842
C2×#19832
C2×#19582
C2×#18052
C2×C4×#1032
#139252
#110102
#110092
#107892
#107882