Finite Group Databasebeta

← #363288

Subgroups — #363288

Order 512.

3954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11008C214yesmaximal, complemented
9#10788C214yesmaximal, complemented
10C23×#41—21no—
11C2×#550—24no—
12C2×#550—24no—
13C2×#550—24no—
14C2×#550—24no—
15C2×#550—24no—
16C2×#550C418yescomplemented
17C22×#127C2212yes—
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×#121—22no—
20C22×#121—21no—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C2212yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2214yes—
27C22×#102C2214yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#97C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#1985—24no—
33#1982—24no—
34#1961—24no—
35#1804—24no—
36#1762—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2214yes—
40#1446—21no—
41#1445—21no—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2214yes—
44C22×#41—28no—
45C22×#41—28no—
46C22×#41—28no—
47C22×#41—416no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—22no—
56C24×C4—21no—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59#550—232no—
60#550—232no—
61#550—232no—
62#550—232no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127C2×C418yes—
72C2×#127C2×C414yes—
73C2×#127D414yes—
74C2×#127D414yes—
75C2×#121—28no—
76C2×#121—28no—
77C2×#121—216no—
78C2×#121—216no—
79C2×#121—28no—
80C2×#121—216no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8C2×C414yes—
86C2×C4×Q8D414yes—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4C2×C418yes—
96C2×C4×D4C2×C414yes—
97C2×C4×D4D414yes—
98C2×C4×D4D414yes—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2312yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—28no—
117C2×#102—28no—
118C2×#102—28no—
119C2×#102—28no—
120C2×#102—44no—
121C2×#102—44no—
122C2×#102—44no—
123C2×#97—22no—
124C2×#97—22no—
125C2×#97—22no—
126#382—22no—
127#382—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#336—28no—
138C25—22no—
139C25—21no—
140C2×#41—264no—
141C2×#41—464no—
142C2×#41—464no—
143C2×#41—464no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8C22⋊C414yes—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C22×C414yes—
182C22×D4C22×C412yes—
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4C2×D414yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—28no—
188C23×C4—28no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4—48no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8#4114yescomplemented
216#127—216no—
217#127—216no—
218#127—216no—
219#127—216no—
220#127—28no—
221#127—28no—
222#127—28no—
223#127C22⋊C4116yes—
224#121—264no—
225#121—2128no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—28no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—216no—
232C4×D4—216no—
233C4×D4—216no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4C22⋊C4116yes—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4#4114yescomplemented
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—82no—
272C2×C42C22×C414yes—
273C2×C42C22×C412yes—
274C2×C42C2×D414yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C4⋊C8—44no—
281#102—216no—
282#102—416no—
283#102—416no—
284#102—48no—
285#97—44no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—48no—
290#95—84no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—4256no—
310C2×Q8—216no—
311C2×Q8—216no—
312C2×Q8—28no—
313C2×Q8—216no—
314C2×D4—232no—
315C2×D4—232no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—216no—
337C2×D4—216no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—432no—
343C2×D4—432no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—816no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—816no—
367C2×D4C2×C22⋊C418yes—
368C2×D4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—232no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—216no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—416no—
387C22×C4—416no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—432no—
390C22×C4—432no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4C2×C22⋊C414yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C414yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C42−1+412yes—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—44no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
446C22⋊C4—232no—
447C22⋊C4—216no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—84no—
453C42C2×C22⋊C414yes—
454C42C2×C22⋊C414yes—
455C42#12014yes—
456C42#12014yes—
457C23—28no—
458C23—24no—
459C23—44no—
460C23—48no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—48no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—48no—
474C23—44no—
475C23—48no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#54812yes—
498C23#55012yes—
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
500C23#57612yes—
501C23#57712yes—
502Q8—232no—
503D4—24no—
504D4—216no—
505D4—24no—
506D4—432no—
507D4—464no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—48no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—816no—
518D4—832no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—432no—
534C2×C4—464no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#37914yes—
552C2×C4#37914yes—
553C2×C4#41818yes—
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C4×#4112yes—
557C2×C4#52012yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4#53211yescharacteristic
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53712yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54712yes—
569C2×C4#54712yes—
570C2×C4#54812yes—
571C2×C4#55012yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—44no—
575C22—48no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—48no—
579C22—44no—
580C22—88no—
581C22—88no—
582C22—88no—
583C22—84no—
584C22—88no—
585C22—84no—
586C22—88no—
587C22—84no—
588C22—88no—
589C22—84no—
590C22—88no—
591C22C2×#37911yescharacteristic
592C22#234112yes—
593C22#240712yes—
594C22#243111yescharacteristic
595C22#243211yescharacteristic
596C22C2×#41812yes—
597C22#289712yes—
598C22#300312yes—
599C22#300312yes—
600C22#300811yescharacteristic
601C22#300911yescharacteristic
602C22#301212yes—
603C22#336614yes—
604C22#336814yes—
605C22#339714yes—
606C22#339914yes—
607C4—24no—
608C4—28no—
609C4—24no—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—84no—
613C4—162no—
614C4#229711yescharacteristic
615C4#231111yescharacteristic
616C4#233912yes—
617C4#240712yes—
618C4#243111yescharacteristic
619C4#243211yescharacteristic
620C2—84no—
621C2—88no—
622C2#1393711yescharacteristic
623C2#2059811yescharacteristic
624C2#2060211yescharacteristic
625C2#2254514yes—
626C2#2419612yes—
627C2#2420012yes—
628C2#2563712yes—
629C2#2565512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#550C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1985C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1804C2semidirect
6. C2×#1762C2semidirect
7. #13925C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10788C2semidirect
16. C2×#550C4semidirect
215. C22×C8#41semidirect
259. C2×C4⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5502
C2×#19852
C2×#19822
C2×#19612
C2×#18042
C2×#17622
#139252
#110082
#107882