Subgroups — #363290

Order 512.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#559	—	2	4	no	—
11	C₂×#559	—	2	4	no	—
12	C₂×#559	—	2	4	no	—
13	C₂×#559	—	2	4	no	—
14	C₂×#559	—	2	4	no	—
15	C₂×#559	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	—	2	1	no	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#123	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1985	—	2	4	no	—
33	#1982	—	2	4	no	—
34	#1961	—	2	4	no	—
35	#1805	—	2	4	no	—
36	#1763	—	2	4	no	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	#1446	—	2	1	no	—
41	#1445	—	2	1	no	—
42	#1436	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#559	—	2	32	no	—
53	#559	—	2	32	no	—
54	#559	—	2	32	no	—
55	#559	—	2	32	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#124	—	2	8	no	—
63	C₂×#124	—	2	8	no	—
64	C₂×#124	—	2	8	no	—
65	C₂×#124	—	2	4	no	—
66	C₂×#124	—	2	4	no	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#124	—	2	4	no	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#123	—	2	16	no	—
72	C₂×#123	—	2	16	no	—
73	C₂×#123	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×#103	—	2	4	no	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#103	—	2	4	no	—
114	C₂×#103	—	2	4	no	—
115	C₂×#103	—	4	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	8	no	—
117	C₂×#102	—	2	8	no	—
118	C₂×#102	—	2	8	no	—
119	C₂×#102	—	2	8	no	—
120	C₂×#102	—	4	4	no	—
121	C₂×#102	—	4	4	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	—	2	2	no	—
125	#382	—	2	2	no	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×#95	—	2	4	no	—
130	C₂×#95	—	2	1	no	—
131	C₂×#95	—	2	1	no	—
132	C₂×#95	—	2	1	no	—
133	C₂×#95	—	2	4	no	—
134	#340	—	2	4	no	—
135	#340	—	2	4	no	—
136	#336	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
197	#127	—	2	8	no	—
198	#127	—	2	8	no	—
199	#127	—	2	8	no	—
200	#127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
201	#124	—	2	16	no	—
202	#124	—	2	16	no	—
203	#124	—	2	64	no	—
204	#124	—	2	16	no	—
205	#124	—	2	16	no	—
206	#123	—	2	128	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
215	C₄×D₄	—	2	16	no	—
216	C₄×D₄	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	64	no	—
218	C₄×D₄	—	2	16	no	—
219	C₄×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
272	#103	—	2	16	no	—
273	#103	—	4	8	no	—
274	#102	—	4	16	no	—
275	#102	—	4	16	no	—
276	#97	—	4	4	no	—
277	#95	—	4	8	no	—
278	#95	—	4	2	no	—
279	#95	—	4	2	no	—
280	#95	—	4	2	no	—
281	#95	—	8	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	16	no	—
428	C₄²	—	8	4	no	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₄²	#120	1	4	yes	—
432	C₄²	#120	1	4	yes	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#548	1	2	yes	—
453	C₂³	#550	1	2	yes	—
454	C₂³	#575	1	4	yes	—
455	C₂³	#576	1	2	yes	—
456	C₂³	#577	1	2	yes	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	4	16	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	D₄	—	2	16	no	—
465	D₄	—	4	32	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	8	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	32	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₈	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	8	16	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2341	1	2	yes	—
542	C₂²	#2407	1	2	yes	—
543	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2896	1	2	yes	—
546	C₂²	#2897	1	2	yes	—
547	C₂²	#3005	1	2	yes	—
548	C₂²	#3005	1	2	yes	—
549	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#3009	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#3012	1	2	yes	—
552	C₂²	#3370	1	4	yes	—
553	C₂²	#3371	1	4	yes	—
554	C₂²	#3401	1	4	yes	—
555	C₂²	#3403	1	4	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	—	16	2	no	—
564	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#2339	1	2	yes	—
567	C₄	#2407	1	2	yes	—
568	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	8	8	no	—
571	C₂	#13937	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20602	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22549	1	4	yes	—
575	C₂	#24198	1	2	yes	—
576	C₂	#24202	1	2	yes	—
577	C₂	#25639	1	2	yes	—
578	C₂	#25658	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1985	C₂	semidirect
5. C₂×#1805	C₂	semidirect
6. C₂×#1763	C₂	semidirect
7. #13925	C₂	semidirect
8. #11009	C₂	semidirect
9. #10788	C₂	semidirect
15. C₂×#559	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂×#1985	2
C₂×#1982	2
C₂×#1961	2
C₂×#1805	2
C₂×#1763	2
#13925	2
#11009	2
#10788	2