Finite Group Databasebeta

← #363353

Subgroups — #363353

Order 512.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2#14680C211yesmaximal, characteristic
3C4×#379C211yesmaximal, characteristic
4#11196C214yesmaximal
5#10854C212yesmaximal, complemented
6#10854C212yesmaximal, complemented
7#10801C214yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#117C412yescomplemented
10#2280—22no—
11#2280—22no—
12#2280—22no—
13#2280—22no—
14C2×#381C412yescomplemented
15C2×#380—22no—
16C2×#380C412yescomplemented
17C2×#380C2212yes—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×#379C2212yes—
21C2×#379C2212yes—
22C2×#379C2212yes—
23C2×C4×C22⋊C4—22no—
24C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
25C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
26C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
27C2×#342C2218yes—
28C2×#342C2218yes—
29C22⋊#95—22no—
30C22⋊#95—22no—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4—24no—
35C24×C4—24no—
36C24×C4—48no—
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C24×C4D412yes—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—48no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4C2×C412yes—
54C22×C4⋊C4C2×C412yes—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4C2×C414yes—
58C22×C22⋊C4C2×C414yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C42—22no—
64C22×C42C2×C414yes—
65#381—24no—
66#381—24no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—24no—
80#380—24no—
81#380—48no—
82#379—24no—
83#379—24no—
84#379—28no—
85#379—44no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—48no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95C2×C412yes—
98C2×#95C2×C412yes—
99C2×#95C2×C414yes—
100#342—216no—
101#342—48no—
102C25—22no—
103C25—22no—
104C25—24no—
105C25—22no—
106C25—22no—
107C25—44no—
108C25—44no—
109C25C22×C411yescharacteristic
110C25C22×C411yescharacteristic
111C25C2×D412yes—
112C25C2×D412yes—
113C25C2411yescharacteristic
114C23×C4—28no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—28no—
120C23×C4—28no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—28no—
128C23×C4—28no—
129C23×C4—28no—
130C23×C4—28no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—432no—
145C23×C4—432no—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C414yes—
157C23×C4C22×C414yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4114yes—
167C23×C4#4114yes—
168#117—48no—
169#117—48no—
170#117—48no—
171#117—48no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—216no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4#4118yes—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—48no—
212C2×C42—48no—
213C2×C42—44no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—48no—
221#95—48no—
222#95—44no—
223#95—44no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—24no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—24no—
244C24—24no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—48no—
254C24—48no—
255C24—432no—
256C24—416no—
257C24—48no—
258C24—48no—
259C24—416no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24C23×C411yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268C24C22×D411yescharacteristic
269C24C2×#4112yes—
270C24C2×#4112yes—
271C24C2×#4114yes—
272C24H(5,𝔽2)12yes—
273C242−1+412yes—
274C22×C4—216no—
275C22×C4—216no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—432no—
325C22×C4—432no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—432no—
329C22×C4—432no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4#9918yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#11712yes—
357C22×C4#11712yes—
358C22×C4#11712yes—
359C22×C4#11712yes—
360C22×C4#12314yes—
361C22×C4#12314yes—
362C22×C4#12314yes—
363C22×C4#12314yes—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—88no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—432no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—816no—
386C42—48no—
387C42—48no—
388C42—88no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—216no—
396C23—28no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—28no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—48no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—48no—
422C23—48no—
423C23—48no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—48no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—48no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—432no—
441C23—432no—
442C23—432no—
443C23—432no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—48no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23C2×#9914yes—
452C23#41014yes—
453C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C23C2×#11711yescharacteristic
455C23C2×#11711yescharacteristic
456C23C4×#4112yes—
457C23#52012yes—
458C23C2×#12312yes—
459C23C2×#12312yes—
460C23#52512yes—
461C23#53212yes—
462C23#53511yescharacteristic
463C23#53611yescharacteristic
464C23#53712yes—
465C23#55214yes—
466C23#55314yes—
467C23#55514yes—
468C23#55614yes—
469C2×C4—216no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—28no—
478C2×C4—28no—
479C2×C4—216no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—416no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4#38112yes—
518C2×C4#38112yes—
519C2×C4#38112yes—
520C2×C4#38112yes—
521C2×C4C2×#9914yes—
522C2×C4C2×#9914yes—
523C22—22no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—432no—
549C22—416no—
550C22—48no—
551C22—48no—
552C22—48no—
553C22—48no—
554C22—416no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22C2×#38111yescharacteristic
564C22#229711yescharacteristic
565C22#231111yescharacteristic
566C22#234612yes—
567C22#234712yes—
568C22#248514yes—
569C22#249912yes—
570C22#250012yes—
571C22C22×#9912yes—
572C22C2×#41012yes—
573C4—22no—
574C4—24no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—88no—
579C4—84no—
580C4—84no—
581C4—164no—
582C4#181914yes—
583C2—24no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—44no—
589C2—44no—
590C2#1393911yescharacteristic
591C2C2×#181911yescharacteristic
592C2#2068811yescharacteristic
593C2#2142012yes—
594C2#2187412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10854C2semidirect
6. #10854C2semidirect
7. #10801C2semidirect
9. C22×#117C4semidirect
14. C2×#381C4semidirect
16. C2×#380C4semidirect
24. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
#146802
C4×#3792
#111962
#108542
#108012