Subgroups — #363359

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11198	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2314	—	2	4	no	—
14	#2314	—	2	4	no	—
15	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#1798	—	2	4	no	—
22	#1750	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#117	—	2	4	no	—
31	C₂×#117	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#423	—	2	4	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#407	—	2	8	no	—
47	#407	—	4	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#388	—	2	16	no	—
55	#387	—	2	16	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#343	—	2	16	no	—
68	#343	—	4	8	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	8	no	—
98	#117	—	2	8	no	—
99	#117	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
130	#97	—	4	4	no	—
131	C₄×C₈	—	4	4	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	—	2	1	no	—
136	C₂⁴	—	2	1	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	8	no	—
189	M₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	8	8	no	—
208	C₄²	#123	1	4	yes	—
209	C₄²	#123	1	4	yes	—
210	C₄²	#123	1	8	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	8	2	no	—
223	C₂³	—	8	2	no	—
224	C₂³	—	8	4	no	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
229	C₂³	#520	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
267	C₈	—	4	8	no	—
268	C₈	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2346	1	2	yes	—
285	C₂²	#2347	1	2	yes	—
286	C₂²	#2888	1	2	yes	—
287	C₂²	#2889	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	#2485	1	4	yes	—
294	C₄	#2499	1	2	yes	—
295	C₄	#2500	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	8	2	no	—
299	C₂	#13939	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20695	1	2	yes	—
301	C₂	#21427	1	2	yes	—
302	C₂	#21882	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10858	C₂	semidirect
6. #10857	C₂	semidirect
7. #10802	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2314	2
#20627	2
#20377	2
#11198	2
#10858	2
#10857	2
#10802	2