Subgroups — #363379

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11170	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2357	—	2	2	no	—
14	#2357	—	2	2	no	—
15	#2354	—	2	2	no	—
16	#2354	—	2	2	no	—
17	#2312	C₄	1	4	yes	—
18	#2309	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2280	C₄	1	4	yes	—
22	#2274	C₂²	1	2	yes	—
23	#1800	—	2	2	no	—
24	#1800	—	2	2	no	—
25	C₄×#100	—	2	2	no	—
26	C₄×#100	—	2	2	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#100	—	2	4	no	—
56	C₂×#100	—	2	8	no	—
57	C₂×#100	—	2	4	no	—
58	C₂×#100	—	4	4	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#388	—	2	8	no	—
68	#388	—	2	8	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	#381	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#344	—	2	16	no	—
89	#344	—	4	8	no	—
90	#343	—	2	4	no	—
91	#343	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	8	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#100	—	2	16	no	—
169	#100	—	4	8	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	8	2	no	—
184	C₂⁴	—	8	2	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	8	8	no	—
263	C₄²	#123	1	2	yes	—
264	C₄²	#123	1	2	yes	—
265	C₄²	#123	1	2	yes	—
266	C₄²	#123	1	2	yes	—
267	C₄²	#123	1	2	yes	—
268	C₄²	#123	1	2	yes	—
269	C₄²	#123	1	2	yes	—
270	C₄²	#123	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂³	#520	1	2	yes	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
335	C₈	—	4	8	no	—
336	C₈	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2346	1	2	yes	—
356	C₂²	#2347	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	#1829	1	2	yes	—
366	C₄	#2485	1	4	yes	—
367	C₄	#2499	1	2	yes	—
368	C₄	#2500	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	#13939	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10855	C₂	semidirect
6. #10848	C₂	semidirect
7. #10830	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34186	2
C₂×#1800	2
C₂×C₄×#100	2
#11170	2
#10855	2
#10848	2
#10830	2