Subgroups — #363380

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11171	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10855	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10830	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2356	—	2	2	no	—
14	#2356	—	2	2	no	—
15	#2355	—	2	2	no	—
16	#2355	—	2	2	no	—
17	#2313	C₄	1	4	yes	—
18	#2310	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2283	C₄	1	4	yes	—
22	#2274	C₂²	1	2	yes	—
23	#1801	—	2	2	no	—
24	#1801	—	2	2	no	—
25	C₄×#101	—	2	2	no	—
26	C₄×#101	—	2	2	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#101	—	2	4	no	—
55	C₂×#101	—	2	8	no	—
56	C₂×#101	—	2	4	no	—
57	C₂×#101	—	4	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#387	—	2	8	no	—
67	#387	—	2	8	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#383	—	2	4	no	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	#382	—	2	1	no	—
74	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#376	—	2	4	no	—
88	#344	—	2	16	no	—
89	#344	—	4	8	no	—
90	#343	—	2	4	no	—
91	#343	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#101	—	2	16	no	—
165	#101	—	4	8	no	—
166	#97	—	4	2	no	—
167	#97	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	8	8	no	—
251	C₄²	#123	1	2	yes	—
252	C₄²	#123	1	2	yes	—
253	C₄²	#123	1	2	yes	—
254	C₄²	#123	1	2	yes	—
255	C₄²	#123	1	2	yes	—
256	C₄²	#123	1	2	yes	—
257	C₄²	#123	1	2	yes	—
258	C₄²	#123	1	2	yes	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂³	#520	1	2	yes	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
311	C₈	—	4	8	no	—
312	C₈	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2346	1	2	yes	—
325	C₂²	#2347	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	#1830	1	2	yes	—
336	C₄	#2485	1	4	yes	—
337	C₄	#2499	1	2	yes	—
338	C₄	#2500	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	#13939	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34187	2
C₂×#1801	2
C₂×C₄×#101	2
#11171	2
#10855	2
#10848	2
#10830	2