Subgroups — #36340

Order 256.

1425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#2342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#546	—	2	8	no	—
28	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#394	C₂²	1	2	yes	—
66	#394	C₂²	1	2	yes	—
67	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#386	C₂²	1	2	yes	—
95	#386	C₂²	1	2	yes	—
96	#386	C₂²	1	2	yes	—
97	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#385	C₂²	1	2	yes	—
103	#385	C₂²	1	2	yes	—
104	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#381	C₂²	1	2	yes	—
112	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#380	C₂²	1	2	yes	—
115	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#379	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#124	—	2	4	no	—
159	#123	—	2	4	no	—
160	#123	—	2	4	no	—
161	#123	—	2	8	no	—
162	#123	—	2	4	no	—
163	#123	—	4	2	no	—
164	#123	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	2	4	no	—
169	#120	—	2	4	no	—
170	#120	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	8	no	—
177	#117	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
243	#95	C₂³	1	2	yes	—
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	#95	C₂³	1	2	yes	—
259	#95	C₂³	1	2	yes	—
260	#95	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	1	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	4	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	complemented
341	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	16	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	#525	1	4	yes	—
556	C₂²	#546	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#585	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	8	1	no	—
584	C₂	—	8	1	no	—
585	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#3475	1	2	yes	—
588	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#3494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#117	C₂	semidirect
3. #2854	C₂	semidirect
4. #2853	C₂	semidirect
5. #2849	C₂	semidirect
6. #2591	C₂	semidirect
7. #2579	C₂	semidirect
8. #2476	C₂	semidirect
9. #2476	C₂	semidirect
10. #2474	C₂	semidirect
11. #2470	C₂	semidirect
12. #2438	C₂	semidirect
13. #2413	C₂	semidirect
14. #2412	C₂	semidirect
15. #2411	C₂	semidirect
16. #2406	C₂	semidirect
17. #2405	C₂	semidirect
18. #2359	C₂	semidirect
19. #2342	C₂	semidirect
20. #2342	C₂	semidirect
21. C₄×#123	C₂	semidirect
22. #2297	C₂	semidirect
23. C₂×#386	C₂	semidirect
34. C₂×#123	C₂²	semidirect
46. C₂×#117	C₂²	semidirect
47. C₂×#117	C₂²	semidirect
48. C₂×#117	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
58. #400	C₂²	semidirect
59. #398	C₂²	semidirect
60. #398	C₂²	semidirect
61. #397	C₂²	semidirect
62. #396	C₂²	semidirect
63. #396	C₂²	semidirect
64. #395	C₂²	semidirect
67. #394	C₂²	semidirect
68. #394	C₂²	semidirect
69. #394	C₂²	semidirect
70. #391	C₂²	semidirect
71. #390	C₂²	semidirect
72. #390	C₂²	semidirect
73. #389	C₂²	semidirect
74. #389	C₂²	semidirect
75. #388	C₂²	semidirect
76. #388	C₂²	semidirect
77. #388	C₂²	semidirect
78. #388	C₂²	semidirect
79. #388	C₂²	semidirect
80. #388	C₂²	semidirect
81. #388	C₂²	semidirect
82. #388	C₂²	semidirect
83. #388	C₂²	semidirect
84. #388	C₂²	semidirect
85. #387	C₂²	semidirect
86. #387	C₂²	semidirect
87. #387	C₂²	semidirect
88. #387	C₂²	semidirect
98. #386	C₂²	semidirect
99. #386	C₂²	semidirect
100. #386	C₂²	semidirect
101. #386	C₂²	semidirect
104. #385	C₂²	semidirect
105. #385	C₂²	semidirect
106. #385	C₂²	semidirect
107. #385	C₂²	semidirect
108. #385	C₂²	semidirect
109. #385	C₂²	semidirect
110. #385	C₂²	semidirect
112. #381	C₂²	semidirect
113. #381	C₂²	semidirect
115. #380	C₂²	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
340. C₂²×C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂²×#117	2
#2854	2
#2853	2
#2849	2
#2591	2
#2579	2
#2476	2
#2474	2
#2470	2
#2438	2
#2413	2
#2412	2
#2411	2
#2406	2
#2405	2
#2359	2
#2342	2
C₄×#123	2
#2297	2
C₂×#386	2