Finite Group Databasebeta

← #363401

Subgroups — #363401

Order 512.

2976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#120C211yesmaximal, characteristic
2#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11196C212yesmaximal, complemented
5#10965C212yesmaximal
6#10960C212yesmaximal, complemented
7#10912C212yesmaximal, complemented
8#10801C212yesmaximal, complemented
9#10761C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C412yescomplemented
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15C4×#120—22no—
16C4×#120—22no—
17C4×#120—22no—
18C4×#120—22no—
19C2×#386C412yescomplemented
20C2×#386C2211yescharacteristic
21C2×#385C412yescomplemented
22C2×#385C2211yescharacteristic
23C2×#381—22no—
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4—22no—
28C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
29C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2214yes—
34C22⋊#95—22no—
35C22⋊#95—22no—
36C22⋊#95C2212yes—
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C26C2311yescharacteristic
40C23×D4C2×C412yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4—48no—
43C24×C4—44no—
44C24×C4C2×C412yes—
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4D412yes—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#120—21no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—44no—
65C2×C4×D4—48no—
66C22×C4⋊C4C2×C412yes—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2314yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—22no—
82C22×C42C2×C412yes—
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84C2×#99—28no—
85C2×#99—28no—
86C2×#99—44no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—21no—
92#386—22no—
93#386—21no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—21no—
99#385—22no—
100#385—21no—
101#381—48no—
102#379—21no—
103#379—22no—
104#379—21no—
105#379—28no—
106#379—44no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—44no—
114C4×C22⋊C4—48no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95C2×C412yes—
120C2×#95C2×C412yes—
121C2×#95C2×C412yes—
122#342—28no—
123#342—28no—
124#342—44no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—24no—
128C25—24no—
129C25—44no—
130C25—44no—
131C25C22×C412yes—
132C25C22×C411yescharacteristic
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4#4114yes—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—28no—
152C23×C4—28no—
153C23×C4—28no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—464no—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198#120—216no—
199#120—28no—
200#120—28no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—48no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—216no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4#4118yes—
255C2×C22⋊C4#4114yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42—48no—
263#99—416no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—44no—
271#95—48no—
272#95—48no—
273#95—48no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—416no—
306C24—432no—
307C24—416no—
308C24—416no—
309C24—416no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24#11712yes—
319C24C23×C411yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C2×#4112yes—
323C24C2×#4112yes—
324C24C2×#4114yes—
325C24H(5,𝔽2)14yes—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—432no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—432no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—432no—
407C22×C4—432no—
408C22×C4—432no—
409C22×C4—432no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4#9918yescomplemented
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4#11712yes—
433C22×C4#11714yes—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—432no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—88no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—216no—
474C23—28no—
475C23—28no—
476C23—28no—
477C23—28no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—44no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—432no—
517C23—432no—
518C23—432no—
519C23—432no—
520C23—48no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23C2×#9914yes—
534C23#41014yes—
535C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C23C2×#11711yescharacteristic
537C23C2×#11711yescharacteristic
538C23C4×#4112yes—
539C23#51812yes—
540C23#52512yes—
541C23#52512yes—
542C23#52512yes—
543C23#53212yes—
544C23#53412yes—
545C23#53412yes—
546C23#55114yes—
547C23#55314yes—
548C23#55314yes—
549C23#55914yes—
550D4—416no—
551D4—416no—
552D4—48no—
553D4—48no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4C2×#9914yes—
612C2×C4C2×#9914yes—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—432no—
637C22—416no—
638C22—416no—
639C22—416no—
640C22—416no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#228011yescharacteristic
657C22#229711yescharacteristic
658C22#230811yescharacteristic
659C22#235312yes—
660C22#235712yes—
661C22#260014yes—
662C22#260214yes—
663C22C22×#9912yes—
664C22C2×#41012yes—
665C4—24no—
666C4—24no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—88no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—164no—
676C2—24no—
677C2—24no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—44no—
681C2—44no—
682C2—82no—
683C2#1394011yescharacteristic
684C2#2072212yes—
685C2#2142012yes—
686C2#2174611yescharacteristic
687C2#2174811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14681C2semidirect
3. C4×#379C2semidirect
4. #11196C2semidirect
6. #10960C2semidirect
7. #10912C2semidirect
8. #10801C2semidirect
9. #10761C2semidirect
12. C22×C4×D4C4semidirect
19. C2×#386C4semidirect
21. C2×#385C4semidirect
28. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
427. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1202
#146812
C4×#3792
#111962
#109652
#109602
#109122
#108012
#107612