Subgroups — #363408

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11198	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10968	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2323	—	2	4	no	—
18	#2323	—	2	4	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1818	—	2	4	no	—
28	#1750	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×#117	—	4	4	no	—
47	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#101	—	2	8	no	—
66	C₂×#101	—	2	8	no	—
67	C₂×#101	—	4	4	no	—
68	#407	—	2	8	no	—
69	#407	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#388	—	2	8	no	—
81	#388	—	2	8	no	—
82	#387	—	2	8	no	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#343	—	2	8	no	—
93	#343	—	2	8	no	—
94	#343	—	4	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	#117	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#101	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
185	#97	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈	—	4	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	1	no	—
193	C₂⁴	—	2	1	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	1	no	—
197	C₂⁴	—	4	1	no	—
198	C₂⁴	—	4	1	no	—
199	C₂⁴	—	4	1	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	M₁₆	—	2	8	no	—
268	M₁₆	—	2	8	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	8	no	—
302	C₄²	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
328	C₂³	#518	1	2	yes	—
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
382	C₈	—	4	8	no	—
383	C₈	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2353	1	2	yes	—
405	C₂²	#2357	1	2	yes	—
406	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	#2600	1	4	yes	—
420	C₄	#2602	1	4	yes	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	8	2	no	—
424	C₂	#13940	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20730	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20731	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21427	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21429	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21756	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10963	C₂	semidirect
7. #10913	C₂	semidirect
8. #10802	C₂	semidirect
9. #10763	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2323	2
#20683	2
#20377	2
#11198	2
#10968	2
#10963	2
#10913	2
#10802	2
#10763	2