Finite Group Databasebeta

← #363421

Subgroups — #363421

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34198C211yesmaximal, characteristic
2#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11172C212yesmaximal, complemented
5#10991C212yesmaximal
6#10935C212yesmaximal, complemented
7#10915C212yesmaximal, complemented
8#10829C212yesmaximal, complemented
9#10725C212yesmaximal, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2358—24no—
15#2342—22no—
16D4×C22⋊C4—22no—
17#2321C414yescomplemented
18#2315C2211yescharacteristic
19#2308C2211yescharacteristic
20#2308C2212yes—
21C4×#120C414yescomplemented
22C2×#379C2211yescharacteristic
23C2×#379C2214yes—
24#2273C2211yescharacteristic
25#2273C2212yes—
26#1820—22no—
27#1819—22no—
28C4×#99—24no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2214yes—
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4C2×C412yes—
39C2×#120—24no—
40C2×#120—22no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120C2×C412yes—
43C2×#120C2×C412yes—
44#518—44no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4C2×C414yes—
47C2×C4×D4D414yes—
48C2×#117D412yes—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—44no—
54C22×C22⋊C4—44no—
55C22×C22⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2314yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×#99—24no—
65C2×#99—28no—
66#390—24no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#386—22no—
70#386—24no—
71#386—24no—
72#386—44no—
73#386C2×C414yes—
74#385—22no—
75#385—24no—
76#385C2×C414yes—
77#381—21no—
78#381—22no—
79#380—22no—
80#379—21no—
81#379—22no—
82#379—22no—
83#379—28no—
84#379—28no—
85#379C2×C412yes—
86#379C2×C412yes—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—44no—
92C4×C22⋊C4C2×C414yes—
93#342—24no—
94#342—24no—
95#342—24no—
96#342—28no—
97#342—28no—
98#342—44no—
99C25—21no—
100C25—21no—
101C25—24no—
102C25—22no—
103C25—24no—
104C25—84no—
105C25C22×C411yescharacteristic
106C25C22×C411yescharacteristic
107C25C2×D411yescharacteristic
108C25#4114yes—
109C25C2411yescharacteristic
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—28no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—84no—
118C22×D4C22×C412yes—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—84no—
127C23×C4C22⋊C414yescomplemented
128C23×C4C22×C412yes—
129C23×C4C22×C412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132#120—216no—
133#120—24no—
134#120—24no—
135#120—24no—
136#120—24no—
137C4×D4—48no—
138C4×D4—48no—
139C4×D4—88no—
140#117—44no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—416no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—84no—
177C2×C22⋊C4—816no—
178C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
179C2×C22⋊C4C22×C412yes—
180C2×C22⋊C4C22×C412yes—
181C2×C22⋊C4C22×C412yes—
182C2×C22⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4#4118yes—
186C2×C22⋊C4#4114yes—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—44no—
189C2×C42C22⋊C414yescomplemented
190#99—216no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—44no—
195#95—44no—
196C24—21no—
197C24—22no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—24no—
203C24—24no—
204C24—28no—
205C24—28no—
206C24—21no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—416no—
214C24—44no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—82no—
222C24—88no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24—88no—
226C24—82no—
227C24—816no—
228C24—88no—
229C24—82no—
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24#11712yes—
232C24#11712yes—
233C24C23×C411yescharacteristic
234C24C22×D411yescharacteristic
235C24C22×D411yescharacteristic
236C24C2×#4112yes—
237C24C2×#4112yes—
238C24C2×#4114yes—
239C24H(5,𝔽2)14yes—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—816no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—88no—
284C22×C4—88no—
285C22×C4—88no—
286C22×C4—88no—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C414yes—
289C22×C4C2×C22⋊C414yes—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—84no—
292C22⋊C4—28no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—832no—
318C22⋊C4—164no—
319C22⋊C4#11714yes—
320C42—44no—
321C42—84no—
322C42—164no—
323C23—24no—
324C23—28no—
325C23—24no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—24no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—48no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—48no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—416no—
344C23—42no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—416no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—48no—
354C23—48no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—44no—
358C23—84no—
359C23—88no—
360C23—88no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—84no—
364C23—82no—
365C23—88no—
366C23—84no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—88no—
371C23—84no—
372C23—88no—
373C23—816no—
374C23—816no—
375C23—88no—
376C23—162no—
377C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C23C2×#11711yescharacteristic
379C23C2×#11711yescharacteristic
380C23C4×#4112yes—
381C23#51812yes—
382C23#52512yes—
383C23#52512yes—
384C23#52512yes—
385C23#53212yes—
386C23#53412yes—
387C23#53412yes—
388C23#55114yes—
389C23#55314yes—
390C23#55314yes—
391C23#55914yes—
392D4—416no—
393D4—48no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—88no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—816no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4—164no—
426C22—22no—
427C22—24no—
428C22—24no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—28no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—816no—
457C22—816no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—164no—
463C22#228011yescharacteristic
464C22#229711yescharacteristic
465C22#230811yescharacteristic
466C22#235312yes—
467C22#235712yes—
468C22#260014yes—
469C22#260214yes—
470C4—44no—
471C4—44no—
472C4—44no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—88no—
476C4—82no—
477C4—164no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—24no—
481C2—24no—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—44no—
485C2—82no—
486C2—82no—
487C2#1394011yescharacteristic
488C2#2177612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20689C2semidirect
3. #20392C2semidirect
4. #11172C2semidirect
6. #10935C2semidirect
7. #10915C2semidirect
8. #10829C2semidirect
9. #10725C2semidirect
17. #2321C4semidirect
21. C4×#120C4semidirect
127. C23×C4C22⋊C4semidirect
142. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
178. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
189. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341982
#206892
#203922
#111722
#109912
#109352
#109152
#108292
#107252