Finite Group Databasebeta

← #363422

Subgroups — #363422

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34199C211yesmaximal, characteristic
2#20689C211yesmaximal, characteristic
3#20392C211yesmaximal, characteristic
4#11172C212yesmaximal
5#10992C212yesmaximal
6#10936C212yesmaximal, complemented
7#10915C212yesmaximal, complemented
8#10829C212yesmaximal, complemented
9#10726C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2359—24no—
15#2344—22no—
16#2342—22no—
17#2322C414yescomplemented
18#2315C2211yescharacteristic
19#2308C2211yescharacteristic
20#2308C2212yes—
21C4×#123C414yescomplemented
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2214yes—
24#2273C2211yescharacteristic
25#2273C2212yes—
26#1820—22no—
27#1819—22no—
28C4×#99—24no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2214yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C2×#123—22no—
38C2×#123—24no—
39C2×#123—24no—
40C2×#123C2×C412yes—
41C2×#123C2×C412yes—
42#518—44no—
43C2×C4×D4C2×C414yes—
44C2×C4×D4D414yes—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—44no—
48C2×#117D412yes—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C22⋊C4C2314yes—
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2314yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42C2×C412yes—
61C2×#99—24no—
62C2×#99—28no—
63#389—24no—
64#388—24no—
65#388—24no—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#386—22no—
69#386—44no—
70#386C2×C414yes—
71#385—24no—
72#385—22no—
73#385C2×C414yes—
74#381—21no—
75#381—22no—
76#381—22no—
77#381—28no—
78#381—28no—
79#381C2×C412yes—
80#381C2×C412yes—
81#380—22no—
82#379—21no—
83#379—22no—
84C4×C4⋊C4—24no—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C4×C22⋊C4—44no—
90C4×C22⋊C4C2×C414yes—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—44no—
93#342—24no—
94#342—24no—
95#342—24no—
96#342—28no—
97#342—28no—
98#342—44no—
99C25C2×D411yescharacteristic
100C25C2411yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4C22×C412yes—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4C22⋊C414yes—
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C412yes—
120C23×C4C22×C412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4#4114yes—
124#123—216no—
125#123—24no—
126#123—24no—
127#123—24no—
128#123—24no—
129C4×D4—48no—
130C4×D4—48no—
131#117—44no—
132#117—48no—
133#117—48no—
134C2×C4⋊C4—28no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
168C2×C22⋊C4C22×C412yes—
169C2×C22⋊C4C22×C412yes—
170C2×C22⋊C4C22×C412yes—
171C2×C22⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4#4118yes—
175C2×C22⋊C4#4114yes—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—44no—
179C2×C42—44no—
180C2×C42C22⋊C414yes—
181#99—216no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—416no—
188#95—44no—
189#95—44no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—82no—
194C24—82no—
195C24C2×C22⋊C412yes—
196C24C23×C411yescharacteristic
197C24C22×D411yescharacteristic
198C24C22×D411yescharacteristic
199C24C2×#4112yes—
200C24C2×#4112yes—
201C24C2×#4114yes—
202C24H(5,𝔽2)14yes—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—88no—
257C22×C4—88no—
258C22×C4C2×C22⋊C412yes—
259C22×C4C2×C22⋊C414yes—
260C22×C4C2×C22⋊C414yes—
261C22×C4#11712yes—
262C22×C4#11712yes—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—28no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—84no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—28no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—28no—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—164no—
291C22⋊C4#11714yes—
292C42—44no—
293C42—48no—
294C42—84no—
295C42—164no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—48no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—84no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—82no—
309C23—84no—
310C23—162no—
311C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C23C2×#11711yescharacteristic
313C23C2×#11711yescharacteristic
314C23C4×#4112yes—
315C23#51812yes—
316C23#52512yes—
317C23#52512yes—
318C23#52512yes—
319C23#53212yes—
320C23#53412yes—
321C23#53412yes—
322C23#55114yes—
323C23#55314yes—
324C23#55314yes—
325C23#55914yes—
326D4—48no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—88no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4—164no—
369C22—22no—
370C22—24no—
371C22—24no—
372C22—24no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—82no—
388C22—164no—
389C22#228011yescharacteristic
390C22#229711yescharacteristic
391C22#230811yescharacteristic
392C22#235312yes—
393C22#235712yes—
394C22#260014yes—
395C22#260214yes—
396C4—44no—
397C4—44no—
398C4—44no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—88no—
404C4—82no—
405C4—164no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—24no—
409C2—24no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—82no—
413C2#1394011yescharacteristic
414C2#2177712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10936C2semidirect
7. #10915C2semidirect
8. #10829C2semidirect
9. #10726C2semidirect
17. #2322C4semidirect
21. C4×#123C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341992
#206892
#203922
#111722
#109922
#109362
#109152
#108292
#107262