Subgroups — #363427

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10975	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
15	#2873	C₂²	1	2	yes	—
16	#2366	—	2	4	no	—
17	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
18	#2328	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2309	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#127	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1819	—	2	4	no	—
26	C₄×#100	—	2	4	no	—
27	#1742	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	2	yes	—
29	#1740	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#127	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#518	—	4	4	no	—
43	#518	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#418	—	2	8	no	—
58	#418	—	2	8	no	—
59	C₂×#102	—	4	4	no	—
60	C₂×#100	—	2	4	no	—
61	C₂×#100	—	2	8	no	—
62	#405	—	4	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	2	no	—
65	#390	—	2	8	no	—
66	#390	—	2	2	no	—
67	#390	—	4	4	no	—
68	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#386	—	2	8	no	—
71	#386	—	2	8	no	—
72	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#379	—	2	2	no	—
76	#379	—	2	2	no	—
77	#379	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#343	—	2	4	no	—
84	#342	—	2	4	no	—
85	#342	—	2	4	no	—
86	#339	—	2	8	no	—
87	#339	—	4	4	no	—
88	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	—	2	1	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	#127	—	2	16	no	—
119	#127	—	2	4	no	—
120	#127	—	2	4	no	—
121	#127	—	2	4	no	—
122	#127	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	4	8	no	—
124	C₄×D₄	—	4	8	no	—
125	C₄×D₄	—	4	8	no	—
126	C₄×D₄	—	4	8	no	—
127	C₄×D₄	—	8	16	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
165	#102	—	4	16	no	—
166	#100	—	2	16	no	—
167	#97	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈	—	4	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	8	4	no	—
179	C₂⁴	—	8	4	no	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	8	32	no	—
207	C₂×D₄	—	8	8	no	—
208	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	#117	1	2	yes	—
264	C₄²	#117	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	16	4	no	—
280	C₂³	—	16	4	no	—
281	C₂³	—	16	4	no	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#525	1	2	yes	—
284	C₂³	#532	1	2	yes	—
285	C₂³	#534	1	2	yes	—
286	D₄	—	2	8	no	—
287	D₄	—	4	32	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	8	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	16	8	no	—
310	C₂×C₄	—	16	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
322	C₈	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	16	8	no	—
336	C₂²	—	16	8	no	—
337	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2602	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	16	4	no	—
348	C₄	#2353	1	2	yes	—
349	C₄	#2357	1	2	yes	—
350	C₄	#2600	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	8	4	no	—
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	#13940	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20690	C₂	semidirect
3. #20398	C₂	semidirect
4. #11155	C₂	semidirect
6. #10948	C₂	semidirect
7. #10893	C₂	semidirect
8. #10816	C₂	semidirect
9. #10776	C₂	semidirect
18. #2328	C₄	semidirect
22. C₄×#127	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34210	2
#20690	2
#20398	2
#11155	2
#10975	2
#10948	2
#10893	2
#10816	2
#10776	2