Subgroups — #363430

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11156	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10978	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10947	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10893	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10816	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10777	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
15	#2873	C₂²	1	2	yes	—
16	#2365	—	2	4	no	—
17	#2344	—	2	4	no	—
18	#2327	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2310	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1820	—	2	4	no	—
26	C₄×#101	—	2	4	no	—
27	#1742	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	2	yes	—
29	#1740	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#519	—	4	4	no	—
42	#519	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#419	—	2	8	no	—
57	#419	—	2	8	no	—
58	C₂×#103	—	4	4	no	—
59	C₂×#101	—	2	4	no	—
60	C₂×#101	—	2	8	no	—
61	#405	—	4	4	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	#391	—	2	2	no	—
64	#391	—	2	2	no	—
65	#391	—	4	4	no	—
66	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#389	—	2	8	no	—
69	#387	—	2	8	no	—
70	#387	—	2	8	no	—
71	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#381	—	2	2	no	—
74	#381	—	2	2	no	—
75	#381	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#343	—	2	4	no	—
84	#342	—	2	4	no	—
85	#342	—	2	4	no	—
86	#339	—	2	8	no	—
87	#339	—	4	4	no	—
88	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	4	8	no	—
130	#117	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
160	#103	—	4	16	no	—
161	#101	—	2	16	no	—
162	#97	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	8	no	—
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	#117	1	2	yes	—
252	C₄²	#117	1	2	yes	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#525	1	2	yes	—
256	C₂³	#532	1	2	yes	—
257	C₂³	#534	1	2	yes	—
258	Q₈	—	2	8	no	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	4	8	no	—
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2602	1	4	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	16	4	no	—
316	C₄	#2353	1	2	yes	—
317	C₄	#2357	1	2	yes	—
318	C₄	#2600	1	4	yes	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#13940	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #2327	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34209	2
#20691	2
#20399	2
#11156	2
#10978	2
#10947	2
#10893	2
#10816	2
#10777	2