Finite Group Databasebeta

← #363431

Subgroups — #363431

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34264C211yesmaximal, characteristic
2#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11174C212yesmaximal, complemented
5#10972C212yesmaximal
6#10938C212yesmaximal, complemented
7#10918C212yesmaximal, complemented
8#10829C212yesmaximal, complemented
9#10761C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2214yes—
15#2364—22no—
16#2361—22no—
17#2359—22no—
18#2358—22no—
19#2322C412yescomplemented
20#2321C412yescomplemented
21#2308C2212yes—
22#2308C2211yescharacteristic
23C4×#123C412yescomplemented
24C4×#120C412yescomplemented
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2273C2211yescharacteristic
28#2273C2212yes—
29#1820—22no—
30#1819—22no—
31C4×#99—22no—
32C4×#99—22no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38C22⋊#95C2214yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#534—24no—
44#534—24no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123C2×C412yes—
47C2×#121—22no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120C2×C412yes—
50#518—44no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—44no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117D412yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2314yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42C2×C411yescharacteristic
72C2×#99—24no—
73C2×#99—28no—
74C2×#99—28no—
75C2×#99—28no—
76C2×#99—44no—
77#390—22no—
78#389—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—21no—
88#386—21no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—44no—
92#386C2×C412yes—
93#386C2×C412yes—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385C2×C412yes—
98#385C2×C412yes—
99#381—22no—
100#381C2×C412yes—
101#379—22no—
102#379C2×C412yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—44no—
111C4×C22⋊C4C2×C412yes—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—44no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—24no—
119#342—28no—
120#342—28no—
121C25C22×C411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C22×C412yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4#4114yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158#123—28no—
159#123—24no—
160#123—24no—
161#121—216no—
162#120—28no—
163#120—24no—
164#120—24no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—84no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4#4118yes—
219C2×C22⋊C4#4114yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C22⋊C412yes—
227C2×C42C22⋊C412yes—
228#99—216no—
229#99—416no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—44no—
241#95—88no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C24#11712yes—
257C24C23×C411yescharacteristic
258C24C22×D411yescharacteristic
259C24C22×D411yescharacteristic
260C24C2×#4112yes—
261C24C2×#4112yes—
262C24C2×#4114yes—
263C24H(5,𝔽2)14yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4#11712yes—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—162no—
382C22⋊C4—162no—
383C22⋊C4#11714yes—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42—162no—
390C42—162no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—44no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—44no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—84no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—162no—
424C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C23C2×#11711yescharacteristic
426C23C2×#11711yescharacteristic
427C23C4×#4112yes—
428C23#51812yes—
429C23#52512yes—
430C23#52512yes—
431C23#52512yes—
432C23#53212yes—
433C23#53412yes—
434C23#53412yes—
435C23#55114yes—
436C23#55314yes—
437C23#55314yes—
438C23#55914yes—
439D4—48no—
440D4—48no—
441D4—48no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—88no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4—164no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—164no—
530C22#228011yescharacteristic
531C22#229711yescharacteristic
532C22#230811yescharacteristic
533C22#235312yes—
534C22#235712yes—
535C22#260014yes—
536C22#260214yes—
537C4—44no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—88no—
547C4—81no—
548C4—164no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—24no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2#1394011yescharacteristic
558C2#2177611yescharacteristic
559C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20689C2semidirect
3. #20392C2semidirect
4. #11174C2semidirect
6. #10938C2semidirect
7. #10918C2semidirect
8. #10829C2semidirect
9. #10761C2semidirect
19. #2322C4semidirect
20. #2321C4semidirect
23. C4×#123C4semidirect
24. C4×#120C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342642
#206892
#203922
#111742
#109722
#109382
#109182
#108292
#107612