Subgroups — #363433

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11175	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10974	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
15	#2879	C₂²	1	2	yes	—
16	#2873	C₂²	1	2	yes	—
17	#2367	—	2	2	no	—
18	#2365	—	2	2	no	—
19	#2362	—	2	2	no	—
20	#2360	—	2	2	no	—
21	#2322	C₄	1	4	yes	—
22	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#123	C₄	1	4	yes	—
24	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1822	—	2	2	no	—
28	#1821	—	2	2	no	—
29	C₄×#101	—	2	2	no	—
30	C₄×#100	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#536	—	2	4	no	—
42	#536	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×#124	—	2	1	no	—
45	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	#520	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#413	—	2	8	no	—
64	C₂×#101	—	2	2	no	—
65	C₂×#101	—	2	8	no	—
66	C₂×#101	—	2	8	no	—
67	C₂×#101	—	4	4	no	—
68	C₂×#100	—	2	2	no	—
69	#408	—	4	4	no	—
70	#407	—	2	4	no	—
71	#405	—	4	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	#391	—	2	1	no	—
74	#391	—	2	1	no	—
75	#391	—	2	1	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#390	—	2	1	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	1	no	—
80	#389	—	2	1	no	—
81	#388	—	2	4	no	—
82	#388	—	2	4	no	—
83	#387	—	2	4	no	—
84	#387	—	2	4	no	—
85	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#385	—	2	4	no	—
88	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#344	—	2	8	no	—
99	#344	—	2	8	no	—
100	#343	—	2	2	no	—
101	#343	—	2	4	no	—
102	#343	—	2	2	no	—
103	#343	—	2	4	no	—
104	#336	—	4	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	#124	—	2	8	no	—
141	#123	—	2	8	no	—
142	#123	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₄×D₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	8	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	4	4	no	—
153	#117	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#101	—	2	8	no	—
186	#101	—	4	16	no	—
187	#100	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
189	#97	—	4	4	no	—
190	C₄×C₈	—	4	4	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	4	4	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	#41	—	4	4	no	—
203	#41	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	#117	1	4	yes	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
306	C₂³	#518	1	2	yes	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	16	4	no	—
345	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₈	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2353	1	2	yes	—
373	C₂²	#2357	1	2	yes	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	1	no	—
383	C₄	#2600	1	4	yes	—
384	C₄	#2602	1	4	yes	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	#13940	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21779	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10940	C₂	semidirect
7. #10919	C₂	semidirect
8. #10830	C₂	semidirect
9. #10763	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34266	2
#20695	2
#20397	2
#11175	2
#10974	2
#10940	2
#10919	2
#10830	2
#10763	2