Subgroups — #363442

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1962	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×#127	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#124	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×#121	—	2	2	no	—
16	C₄×#121	—	2	2	no	—
17	#2297	C₂²	1	2	yes	—
18	#2293	—	2	2	no	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1962	—	2	8	no	—
26	#1831	—	2	2	no	—
27	#1831	—	2	2	no	—
28	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#95	—	2	2	no	—
32	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	D₄	1	4	yes	—
38	#532	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#121	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×#104	—	2	16	no	—
65	C₂×#104	—	2	16	no	—
66	C₂×#104	—	4	8	no	—
67	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#390	—	2	2	no	—
69	#390	—	2	2	no	—
70	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#388	—	2	4	no	—
74	#388	—	2	4	no	—
75	#386	—	2	2	no	—
76	#386	—	2	2	no	—
77	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₄³	—	2	4	no	—
91	C₄³	—	2	4	no	—
92	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄³	D₄	1	2	yes	—
95	C₄³	D₄	1	2	yes	—
96	#339	—	4	8	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	#124	—	2	4	no	—
128	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	#121	—	2	8	no	—
130	#121	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄	—	2	8	no	—
134	C₄×D₄	—	4	8	no	—
135	C₄×D₄	—	4	8	no	—
136	C₄×D₄	—	4	16	no	—
137	C₄×D₄	—	4	8	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
189	#104	—	4	32	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	2	16	no	—
198	#41	—	2	16	no	—
199	#41	—	4	8	no	—
200	#41	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	M₁₆	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	32	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	#104	1	8	yes	complemented
291	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄²	#117	1	2	yes	—
294	C₄²	#117	1	2	yes	—
295	C₄²	#121	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#525	1	2	yes	—
308	C₂³	#535	1	2	yes	—
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	D₄	—	2	8	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	16	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	16	no	—
347	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
365	C₈	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2535	1	2	yes	—
380	C₂²	#2580	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	16	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	#1806	1	8	yes	—
392	C₄	#2349	1	2	yes	—
393	C₄	#2357	1	2	yes	—
394	C₄	#2544	1	2	yes	—
395	C₄	#2566	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	#13941	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#1806	1	2	yes	—
401	C₂	#21415	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21418	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#21815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20752	C₂	semidirect
4. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #11075	C₂	semidirect
6. #10839	C₂	semidirect
7. #10790	C₂	semidirect
12. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₄×#127	C₄	semidirect
14. C₄×#124	C₄	semidirect
124. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
126. #127	C₄⋊C₄	semidirect
128. #124	C₄⋊C₄	semidirect
290. C₄²	#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
C₂×#1962	2
#20752	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#11075	2
#10839	2
#10790	2