Subgroups — #363444

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
16	#2328	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2327	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2326	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2325	—	2	4	no	—
20	#2297	C₂²	1	2	yes	—
21	#2290	—	2	4	no	—
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1963	—	2	4	no	—
28	#1962	—	2	4	no	—
29	#1832	—	2	4	no	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	#1436	—	2	4	no	—
35	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	D₄	1	4	yes	—
42	#532	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#121	—	2	2	no	—
47	C₄×#41	—	4	4	no	—
48	C₄×#41	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#104	—	2	8	no	—
70	C₂×#104	—	2	8	no	—
71	C₂×#104	—	2	8	no	—
72	C₂×#104	—	2	8	no	—
73	C₂×#104	—	4	4	no	—
74	C₂×#104	—	4	4	no	—
75	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#388	—	2	8	no	—
78	#387	—	2	8	no	—
79	#386	—	2	4	no	—
80	#386	—	2	8	no	—
81	#385	—	2	8	no	—
82	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	#376	—	2	2	no	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#376	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
98	C₄³	—	2	2	no	—
99	C₄³	—	2	2	no	—
100	#339	—	4	4	no	—
101	#339	—	4	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	#124	—	2	4	no	—
139	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	#121	—	2	8	no	—
141	#121	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	8	no	—
146	C₄×D₄	—	4	16	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	4	4	no	—
150	#117	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
196	#104	—	4	16	no	—
197	#104	—	4	16	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	4	8	no	—
202	#95	—	4	4	no	—
203	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	2	8	no	—
208	#41	—	2	8	no	—
209	#41	—	2	8	no	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	4	8	no	—
301	C₄²	—	4	16	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄²	#117	1	2	yes	—
311	C₄²	#117	1	2	yes	—
312	C₄²	#121	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#525	1	2	yes	—
323	C₂³	#535	1	2	yes	—
324	Q₈	—	2	8	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	16	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
382	C₈	—	8	2	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2535	1	2	yes	—
397	C₂²	#2580	1	2	yes	—
398	C₂²	#2901	1	4	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	#2349	1	2	yes	—
408	C₄	#2357	1	2	yes	—
409	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	8	4	no	—
416	C₂	#13941	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20655	1	2	yes	—
418	C₂	#21419	1	2	yes	—
419	C₂	#21817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20753	C₂	semidirect
5. #13759	C₂	semidirect
6. #11075	C₂	semidirect
7. #10840	C₂	semidirect
8. #10839	C₂	semidirect
9. #10790	C₂	semidirect
16. #2328	C₄	semidirect
17. #2327	C₄	semidirect
18. #2326	C₄	semidirect
135. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
137. #127	C₄⋊C₄	semidirect
139. #124	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34070	2
C₂×#1963	2
C₂×#1962	2
#20753	2
#13759	2
#11075	2
#10840	2
#10839	2
#10790	2