Subgroups — #363472

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2328	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2327	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2326	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2325	—	2	4	no	—
17	#2297	C₂²	1	2	yes	—
18	#2290	—	2	4	no	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1980	—	2	8	no	—
23	#1768	—	2	4	no	—
24	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1442	—	2	4	no	—
27	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#532	—	2	2	no	—
33	#532	D₄	1	4	yes	—
34	#532	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#121	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#423	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×#104	—	2	16	no	—
55	C₂×#104	—	2	16	no	—
56	C₂×#104	—	4	8	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#388	—	2	8	no	—
64	#387	—	2	8	no	—
65	#386	—	2	4	no	—
66	#386	—	2	8	no	—
67	#385	—	2	8	no	—
68	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#376	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
82	#339	—	4	8	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	8	no	—
87	C₂×#41	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	#127	—	2	2	no	—
111	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	#124	—	2	4	no	—
113	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	#121	—	2	8	no	—
115	#121	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄	—	4	8	no	—
120	C₄×D₄	—	4	16	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
154	#104	—	4	32	no	—
155	#97	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	—	4	4	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	4	8	no	—
160	#95	—	4	8	no	—
161	#95	—	4	4	no	—
162	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	2	16	no	—
167	#41	—	2	16	no	—
168	#41	—	4	8	no	—
169	#41	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	#117	1	2	yes	—
245	C₄²	#117	1	2	yes	—
246	C₄²	#121	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#532	1	2	yes	—
257	C₂³	#535	1	2	yes	—
258	Q₈	—	2	8	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	D₄	—	2	8	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	16	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
304	C₈	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2544	1	2	yes	—
317	C₂²	#2566	1	2	yes	—
318	C₂²	#2901	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	8	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	#2349	1	2	yes	—
327	C₄	#2357	1	2	yes	—
328	C₄	#2535	1	2	yes	—
329	C₄	#2580	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	8	4	no	—
333	C₂	#13941	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20655	1	2	yes	—
335	C₂	#21384	1	2	yes	—
336	C₂	#21817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20429	C₂	semidirect
4. #13854	C₂	semidirect
5. #11053	C₂	semidirect
6. #10851	C₂	semidirect
7. #10790	C₂	semidirect
13. #2328	C₄	semidirect
14. #2327	C₄	semidirect
15. #2326	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34070	2
C₂×#1980	2
#20429	2
#13854	2
#11053	2
#10851	2
#10790	2