Subgroups — #363484

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21209	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2932	—	2	4	no	—
11	#2932	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#435	—	2	4	no	—
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	#1963	—	2	4	no	—
21	#1962	—	2	4	no	—
22	#1838	—	2	4	no	—
23	#1776	—	2	4	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#131	—	2	4	no	—
30	C₂×#131	—	4	8	no	—
31	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#532	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×#121	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#435	—	2	32	no	—
50	#427	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#421	—	2	16	no	—
61	#421	—	4	8	no	—
62	C₂×#104	—	2	16	no	—
63	#408	—	2	4	no	—
64	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	C₄³	—	2	2	no	—
73	#344	—	4	8	no	—
74	#341	—	2	4	no	—
75	#341	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	2	8	no	—
80	C₂×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#131	—	4	16	no	—
91	#131	—	4	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	#127	—	2	2	no	—
116	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	#124	—	2	4	no	—
118	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	#121	—	2	8	no	—
120	#121	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	#41	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	#107	—	2	8	no	—
141	#106	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	#104	—	4	32	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
147	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	#41	—	2	8	no	—
152	#41	—	2	8	no	—
153	#41	—	2	16	no	—
154	#41	—	4	4	no	—
155	#41	—	4	4	no	—
156	#41	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	8	4	no	—
167	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	M₁₆	—	2	8	no	—
188	M₁₆	—	4	16	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	16	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	8	8	no	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	#121	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#553	1	4	yes	—
230	Q₈	—	2	8	no	—
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	D₄	—	2	8	no	—
233	D₄	—	4	8	no	—
234	D₄	—	4	8	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	8	8	no	—
274	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2357	1	2	yes	—
276	C₂²	#2535	1	2	yes	—
277	C₂²	#2566	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2349	1	2	yes	—
285	C₄	#2544	1	2	yes	—
286	C₄	#2580	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	8	4	no	—
291	C₂	#13941	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1838	C₂	semidirect
4. #20451	C₂	semidirect
5. #11104	C₂	semidirect
6. #10856	C₂	semidirect
7. #10773	C₂	semidirect
11. #2932	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2932	2
#21209	2
C₂×#1838	2
#20451	2
#11104	2
#10856	2
#10773	2