Subgroups — #363486

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21201	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2931	—	2	4	no	—
11	#2931	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#436	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	#1961	—	2	2	no	—
22	#1960	—	2	2	no	—
23	#1958	—	2	4	no	—
24	#1835	—	2	2	no	—
25	#1835	—	2	2	no	—
26	C₄×#108	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#131	—	2	4	no	—
33	C₂×#131	—	4	8	no	—
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#532	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#436	—	2	16	no	—
53	C₈×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂×#108	—	2	8	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#417	—	2	16	no	—
60	#417	—	4	8	no	—
61	C₂×#103	—	2	8	no	—
62	C₂×#102	—	2	8	no	—
63	#408	—	2	4	no	—
64	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	#382	—	2	4	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	#343	—	4	8	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	—	2	8	no	—
87	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#131	—	4	16	no	—
98	#131	—	4	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	#124	—	2	4	no	—
128	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	#121	—	2	8	no	—
130	#121	—	2	8	no	—
131	C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	#108	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	#103	—	4	16	no	—
149	#102	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
151	#97	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	2	8	no	—
160	#41	—	2	8	no	—
161	#41	—	2	16	no	—
162	#41	—	4	4	no	—
163	#41	—	4	4	no	—
164	#41	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	2	8	no	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	4	16	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	16	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²	#121	1	2	yes	—
229	C₄²	#121	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#559	1	4	yes	—
239	Q₈	—	2	8	no	—
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	4	16	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	16	8	no	—
258	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	8	8	no	—
284	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2357	1	2	yes	—
286	C₂²	#2544	1	2	yes	—
287	C₂²	#2580	1	2	yes	—
288	C₂²	#3067	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	16	4	no	—
293	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2349	1	2	yes	—
296	C₄	#2535	1	2	yes	—
297	C₄	#2566	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	#13941	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20678	1	2	yes	—
303	C₂	#28633	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1835	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. #11105	C₂	semidirect
6. #10858	C₂	semidirect
7. #10774	C₂	semidirect
11. #2931	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21201	2
C₂×#1835	2
C₂×C₄×#108	2
#11105	2
#10858	2
#10774	2