Subgroups — #363487

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2932	—	2	4	no	—
13	#2932	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#435	—	2	4	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1961	—	2	1	no	—
26	#1960	—	2	1	no	—
27	#1959	—	2	2	no	—
28	#1958	—	2	2	no	—
29	#1957	—	2	1	no	—
30	#1956	—	2	1	no	—
31	#1836	—	2	4	no	—
32	#1778	—	2	4	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	4	4	no	—
41	C₂×#131	—	4	4	no	—
42	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#532	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#435	—	2	32	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#417	—	2	8	no	—
71	#417	—	2	8	no	—
72	#417	—	4	4	no	—
73	#417	—	4	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	#408	—	2	4	no	—
79	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	#384	—	2	2	no	—
93	#384	—	2	1	no	—
94	#384	—	2	1	no	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	1	no	—
97	#382	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	#343	—	4	4	no	—
100	#343	—	4	4	no	—
101	#341	—	2	4	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#131	—	4	16	no	—
122	#131	—	4	16	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	#127	—	2	2	no	—
161	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	#108	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
190	#103	—	4	8	no	—
191	#103	—	4	8	no	—
192	#102	—	4	8	no	—
193	#102	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
195	#97	—	4	2	no	—
196	#97	—	4	2	no	—
197	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	#95	—	4	2	no	—
201	#95	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	2	8	no	—
205	#41	—	2	8	no	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	2	8	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	2	no	—
225	C₂×D₄	—	8	2	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	4	16	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	16	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄²	#121	1	2	yes	—
302	C₄²	#121	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#559	1	2	yes	—
315	C₂³	#559	1	2	yes	—
316	Q₈	—	2	8	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	16	4	no	—
342	C₂×C₄	—	16	4	no	—
343	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2357	1	2	yes	—
380	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2580	1	2	yes	—
383	C₂²	#3068	1	2	yes	—
384	C₂²	#3069	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	16	2	no	—
389	C₄	—	16	2	no	—
390	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2349	1	2	yes	—
393	C₄	#2535	1	2	yes	—
394	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	#13941	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20679	1	2	yes	—
401	C₂	#28634	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#28635	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#28636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1836	C₂	semidirect
5. C₂×#1778	C₂	semidirect
6. #11105	C₂	semidirect
7. #10858	C₂	semidirect
8. #10857	C₂	semidirect
9. #10774	C₂	semidirect
13. #2932	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2932	2
#21201	2
#21200	2
C₂×#1836	2
C₂×#1778	2
#11105	2
#10858	2
#10857	2
#10774	2