Subgroups — #363488

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21212	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2931	—	2	2	no	—
11	#2931	—	2	2	no	—
12	#2931	—	2	2	no	—
13	#2931	—	2	2	no	—
14	C₂×#436	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	#1964	—	2	8	no	—
24	#1835	—	2	2	no	—
25	#1834	—	2	2	no	—
26	C₄×#107	—	2	2	no	—
27	C₄×#106	—	2	2	no	—
28	#1735	C₂²	1	2	yes	—
29	#1735	C₂²	1	2	yes	—
30	#1735	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#131	—	2	4	no	—
34	C₂×#131	—	2	4	no	—
35	C₂×#131	—	4	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	1	no	—
43	#532	—	2	1	no	—
44	#532	—	2	1	no	—
45	#532	—	2	1	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#436	—	2	4	no	—
56	#436	—	2	4	no	—
57	#436	—	2	4	no	—
58	#436	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	C₈×D₄	—	2	4	no	—
62	C₈×D₄	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	8	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#410	—	2	16	no	—
71	#410	—	4	8	no	—
72	C₂×#99	—	2	16	no	—
73	#408	—	2	4	no	—
74	#408	—	2	2	no	—
75	#408	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#380	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	#376	—	2	2	no	—
90	C₄³	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#131	—	4	16	no	—
109	#131	—	4	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	#127	—	2	1	no	—
132	#127	—	2	1	no	—
133	#127	—	2	2	no	—
134	#124	—	2	2	no	—
135	#124	—	2	2	no	—
136	#124	—	2	4	no	—
137	#121	—	2	4	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	#41	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	#107	—	2	8	no	—
171	#106	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	#99	—	4	32	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	4	4	no	—
190	#41	—	4	4	no	—
191	#41	—	4	4	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	#41	—	4	8	no	—
194	#41	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	M₁₆	—	4	16	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	16	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	8	8	no	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄²	#117	1	2	yes	—
266	C₄²	#117	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#546	1	4	yes	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	8	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	8	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	8	8	no	—
333	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2349	1	2	yes	—
335	C₂²	#2535	1	2	yes	—
336	C₂²	#2544	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	—	16	4	no	—
343	C₄	#1812	1	4	yes	—
344	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2357	1	2	yes	—
347	C₄	#2566	1	2	yes	—
348	C₄	#2580	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	#13941	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#1812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20760	C₂	semidirect
4. C₄×#427	C₂	semidirect
5. #11098	C₂	semidirect
6. #10836	C₂	semidirect
7. #10759	C₂	semidirect
14. C₂×#436	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21212	2
#20760	2
C₄×#427	2
#11098	2
#10836	2
#10759	2