Subgroups — #363490

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21218	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2931	—	2	4	no	—
11	#2931	—	2	2	no	—
12	#2931	—	2	2	no	—
13	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1967	—	2	4	no	—
23	#1966	—	2	2	no	—
24	#1965	—	2	2	no	—
25	#1837	—	2	4	no	—
26	C₄×#108	—	2	2	no	—
27	C₄×#108	—	2	2	no	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#131	—	2	4	no	—
34	C₂×#131	—	2	4	no	—
35	C₂×#131	—	4	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#532	—	2	1	no	—
44	#532	—	2	1	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	1	no	—
47	#532	—	2	1	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#121	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#436	—	2	8	no	—
56	#436	—	2	8	no	—
57	C₈×D₄	—	2	8	no	—
58	C₈×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂×#108	—	2	8	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#413	—	2	16	no	—
70	#413	—	4	8	no	—
71	C₂×#101	—	2	8	no	—
72	C₂×#100	—	2	8	no	—
73	#408	—	2	4	no	—
74	#408	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#341	—	2	4	no	—
90	#338	—	4	8	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#131	—	4	16	no	—
105	#131	—	4	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	#127	—	2	1	no	—
139	#127	—	2	1	no	—
140	#127	—	2	2	no	—
141	#124	—	2	2	no	—
142	#124	—	2	2	no	—
143	#124	—	2	4	no	—
144	#121	—	2	4	no	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	#108	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	#101	—	4	16	no	—
169	#100	—	4	16	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	#97	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	4	4	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	8	no	—
186	#41	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	4	16	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	16	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄²	#117	1	2	yes	—
254	C₄²	#117	1	2	yes	—
255	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#121	1	2	yes	—
260	C₄²	#121	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#554	1	4	yes	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	4	8	no	—
310	C₈	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2349	1	2	yes	—
320	C₂²	#2566	1	2	yes	—
321	C₂²	#2580	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	#1813	1	4	yes	—
327	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2357	1	2	yes	—
330	C₄	#2535	1	2	yes	—
331	C₄	#2544	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	8	4	no	—
336	C₂	#13941	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1837	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. #11099	C₂	semidirect
6. C₄⋊#338	C₂	semidirect
7. #10760	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21218	2
C₂×#1837	2
C₂×C₄×#108	2
#11099	2
C₄⋊#338	2
#10760	2