Subgroups — #363492

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21258	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2931	—	2	4	no	—
11	#2931	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#436	—	2	1	no	—
13	C₂×#436	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1983	—	2	4	no	—
24	#1982	—	2	2	no	—
25	#1981	—	2	2	no	—
26	#1837	—	2	4	no	—
27	C₄×#106	—	2	1	no	—
28	C₄×#106	—	2	1	no	—
29	C₄×#106	—	2	1	no	—
30	C₄×#106	—	2	1	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	4	8	no	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#532	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#121	—	2	1	no	—
53	C₂×#121	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#436	—	2	8	no	—
60	#436	—	2	8	no	—
61	C₈×D₄	—	2	8	no	—
62	C₈×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	8	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	#423	—	2	4	no	—
69	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#417	—	2	16	no	—
75	#417	—	4	8	no	—
76	C₂×#103	—	2	8	no	—
77	C₂×#102	—	2	8	no	—
78	#408	—	2	4	no	—
79	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	#343	—	4	8	no	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#131	—	4	16	no	—
115	#131	—	4	16	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	#124	—	2	4	no	—
144	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	#106	—	2	8	no	—
175	#106	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	#103	—	4	16	no	—
181	#102	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	#95	—	4	2	no	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	2	8	no	—
193	#41	—	2	8	no	—
194	#41	—	2	16	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	#41	—	4	4	no	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	4	16	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	16	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	8	4	no	—
271	C₄²	—	8	4	no	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	#121	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#553	1	4	yes	—
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	D₄	—	2	8	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2357	1	2	yes	—
351	C₂²	#2535	1	2	yes	—
352	C₂²	#2566	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
354	C₂²	#3067	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	8	no	—
360	C₄	#1815	1	4	yes	—
361	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2349	1	2	yes	—
364	C₄	#2544	1	2	yes	—
365	C₄	#2580	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	8	4	no	—
369	C₂	#13941	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#28175	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1837	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
5. #11106	C₂	semidirect
6. #10847	C₂	semidirect
7. #10774	C₂	semidirect
11. #2931	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21258	2
C₂×#1837	2
C₂×C₄×#106	2
#11106	2
#10847	2
#10774	2