Subgroups — #363495

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21252	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2931	—	2	2	no	—
11	#2931	—	2	2	no	—
12	#2931	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#436	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	#1980	—	2	8	no	—
23	#1835	—	2	2	no	—
24	#1834	—	2	2	no	—
25	C₄×#108	—	2	2	no	—
26	C₄×#108	—	2	2	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1735	C₂²	1	2	yes	—
30	#1735	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#131	—	2	4	no	—
33	C₂×#131	—	4	8	no	—
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#532	—	2	1	no	—
42	#532	—	2	1	no	—
43	#532	—	2	1	no	—
44	#532	—	2	1	no	—
45	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#532	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#436	—	2	8	no	—
55	#436	—	2	8	no	—
56	C₈×D₄	—	2	8	no	—
57	C₈×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂×#108	—	2	8	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#421	—	2	16	no	—
65	#421	—	4	8	no	—
66	C₂×#104	—	2	16	no	—
67	#408	—	2	4	no	—
68	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	#384	—	2	2	no	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#344	—	4	8	no	—
84	#341	—	2	2	no	—
85	#341	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	8	no	—
91	C₂×#41	—	2	8	no	—
92	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#131	—	4	16	no	—
102	#131	—	4	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	#127	—	2	1	no	—
131	#127	—	2	1	no	—
132	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	#124	—	2	2	no	—
134	#124	—	2	2	no	—
135	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	—	2	4	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	#108	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	#104	—	4	32	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
166	#97	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	2	8	no	—
177	#41	—	2	16	no	—
178	#41	—	4	4	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	4	16	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	16	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄²	—	4	8	no	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄²	#121	1	2	yes	—
251	C₄²	#121	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#559	1	4	yes	—
264	Q₈	—	2	8	no	—
265	Q₈	—	4	4	no	—
266	D₄	—	2	8	no	—
267	D₄	—	4	8	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	8	8	no	—
314	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2357	1	2	yes	—
316	C₂²	#2544	1	2	yes	—
317	C₂²	#2580	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	16	4	no	—
323	C₄	#1814	1	4	yes	—
324	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2349	1	2	yes	—
327	C₄	#2535	1	2	yes	—
328	C₄	#2566	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	8	4	no	—
333	C₂	#13941	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20760	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. #11108	C₂	semidirect
6. #10848	C₂	semidirect
7. #10773	C₂	semidirect
12. #2931	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21252	2
#20760	2
C₂×C₄×#108	2
#11108	2
#10848	2
#10773	2