Subgroups — #363513

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11226	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10808	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#125	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	#2296	C₂²	1	2	yes	—
16	#2295	—	2	2	no	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1995	—	2	8	no	—
24	#1831	—	2	2	no	—
25	#1831	—	2	2	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
31	#1434	—	2	2	no	—
32	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	D₄	1	4	yes	—
37	#533	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#391	—	2	2	no	—
57	#391	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#387	—	2	4	no	—
63	#387	—	2	4	no	—
64	#385	—	2	2	no	—
65	#385	—	2	2	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	#376	—	2	2	no	—
81	#376	—	2	4	no	—
82	#376	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₄³	—	2	2	no	—
87	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄³	D₄	1	2	yes	—
90	C₄³	D₄	1	2	yes	—
91	#339	—	2	16	no	—
92	#339	—	2	16	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	#125	—	2	4	no	—
111	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	4	8	no	—
178	#95	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
216	M₁₆	—	4	8	no	—
217	M₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄²	#117	1	2	yes	—
260	C₄²	#117	1	2	yes	—
261	C₄²	#121	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#525	1	2	yes	—
269	C₂³	#536	1	2	yes	—
270	Q₈	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2536	1	2	yes	—
328	C₂²	#2581	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	8	8	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	#2351	1	2	yes	—
342	C₄	#2356	1	2	yes	—
343	C₄	#2545	1	2	yes	—
344	C₄	#2565	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	#13942	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20654	1	2	yes	—
349	C₂	#21416	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21417	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₄×#125	C₄	semidirect
109. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
111. #125	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
C₂×#1995	2
#20752	2
#13755	2
#11226	2
#10840	2
#10808	2