Subgroups — #363540

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21332	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11229	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10836	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10814	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2961	—	2	4	no	—
10	#2961	—	2	4	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	#1996	—	2	8	no	—
20	#1836	—	2	4	no	—
21	#1776	—	2	4	no	—
22	#1740	C₂²	1	8	yes	—
23	#1735	C₂²	1	2	yes	—
24	#1735	C₂²	1	2	yes	—
25	#1735	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#446	—	2	32	no	—
43	#427	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	#424	—	2	4	no	—
47	#424	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#405	—	2	4	no	—
53	#405	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#376	—	2	2	no	—
66	C₄³	—	2	2	no	—
67	#342	—	2	16	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
72	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	#125	—	2	4	no	—
90	#125	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	4	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	8	no	—
103	#117	—	2	8	no	—
104	#117	#41	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	#107	—	2	8	no	—
126	#106	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	#97	—	2	8	no	—
130	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₄×C₈	—	2	8	no	—
132	#95	—	4	4	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	M₁₆	—	4	4	no	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	4	8	no	—
185	C₄²	—	8	8	no	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄²	#117	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#548	1	4	yes	—
197	Q₈	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2351	1	2	yes	—
232	C₂²	#2536	1	2	yes	—
233	C₂²	#2545	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	8	no	—
237	C₄	—	8	8	no	—
238	C₄	—	16	4	no	—
239	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#2356	1	2	yes	—
242	C₄	#2565	1	2	yes	—
243	C₄	#2581	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	#13942	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#446	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
#21332	2
#20762	2
#20451	2
#11229	2
#10836	2
#10814	2