Subgroups — #363541

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11230	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10815	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2960	—	2	4	no	—
10	#2960	—	2	2	no	—
11	#2960	—	2	2	no	—
12	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1998	—	2	4	no	—
22	#1997	—	2	4	no	—
23	#1837	—	2	4	no	—
24	C₄×#108	—	2	2	no	—
25	C₄×#108	—	2	2	no	—
26	#1742	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#446	—	2	8	no	—
49	#446	—	2	8	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×#108	—	2	8	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	#424	—	2	4	no	—
55	#424	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	#405	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	#343	—	2	16	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#341	—	2	4	no	—
83	#341	—	2	4	no	—
84	#338	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	#125	—	2	2	no	—
118	#125	—	2	2	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	#108	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	#97	—	2	8	no	—
153	#97	—	4	2	no	—
154	#97	—	4	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	C₄×C₈	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	#117	1	2	yes	—
221	C₄²	#117	1	2	yes	—
222	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#121	1	2	yes	—
227	C₄²	#121	1	2	yes	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#557	1	4	yes	—
233	Q₈	—	4	8	no	—
234	Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	8	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2351	1	2	yes	—
272	C₂²	#2565	1	2	yes	—
273	C₂²	#2581	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	8	no	—
278	C₄	#1813	1	4	yes	—
279	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2356	1	2	yes	—
282	C₄	#2536	1	2	yes	—
283	C₄	#2545	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	#13942	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#21337	2
C₂×#1837	2
C₂×C₄×#108	2
#11230	2
C₄⋊#338	2
#10815	2