Subgroups — #363542

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11230	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10815	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2961	—	2	4	no	—
10	#2961	—	2	4	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1998	—	2	4	no	—
20	#1997	—	2	4	no	—
21	#1838	—	2	4	no	—
22	#1778	—	2	4	no	—
23	#1742	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#446	—	2	32	no	—
44	C₂×#108	—	2	8	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	#424	—	2	4	no	—
47	#424	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#343	—	2	16	no	—
70	#341	—	2	4	no	—
71	#341	—	2	4	no	—
72	#341	—	2	4	no	—
73	#338	—	2	16	no	—
74	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	#125	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	#108	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	#97	—	2	8	no	—
131	#97	—	4	2	no	—
132	#97	—	4	2	no	—
133	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	M₁₆	—	2	8	no	—
155	M₁₆	—	2	8	no	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄²	#117	1	4	yes	—
188	C₄²	#121	1	2	yes	—
189	C₄²	#121	1	2	yes	—
190	C₄²	#121	1	2	yes	—
191	C₄²	#121	1	2	yes	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#557	1	4	yes	—
197	Q₈	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	4	8	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	8	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2351	1	2	yes	—
230	C₂²	#2565	1	2	yes	—
231	C₂²	#2581	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#2356	1	2	yes	—
238	C₄	#2536	1	2	yes	—
239	C₄	#2545	1	2	yes	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	#13942	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
#21337	2
C₂×#1838	2
C₂×#1778	2
#11230	2
C₄⋊#338	2
#10815	2