Subgroups — #363545

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21312	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11239	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11238	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10827	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2961	—	2	4	no	—
11	#2961	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#1989	—	2	4	no	—
22	#1988	—	2	2	no	—
23	#1987	—	2	2	no	—
24	#1838	—	2	4	no	—
25	#1776	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#533	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#446	—	2	32	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	#424	—	2	4	no	—
56	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	#343	—	2	8	no	—
78	#343	—	2	8	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#341	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	#107	—	2	8	no	—
153	#106	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	#97	—	2	8	no	—
159	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	8	4	no	—
233	C₄²	—	8	4	no	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	#121	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#552	1	2	yes	—
246	C₂³	#552	1	2	yes	—
247	Q₈	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	8	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2356	1	2	yes	—
299	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2565	1	2	yes	—
302	C₂²	#3068	1	2	yes	—
303	C₂²	#3069	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2351	1	2	yes	—
312	C₄	#2545	1	2	yes	—
313	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	#13942	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20679	1	2	yes	—
319	C₂	#28220	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#28221	1	2	yes	—
321	C₂	#28222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2961	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
#21312	2
C₂×#1838	2
C₂×#1776	2
#11239	2
#11238	2
#10847	2
#10827	2