Subgroups — #363546

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21306	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11240	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10828	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2960	—	2	2	no	—
10	#2960	—	2	2	no	—
11	#2960	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#446	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#1986	—	2	8	no	—
22	#1835	—	2	2	no	—
23	#1834	—	2	2	no	—
24	C₄×#108	—	2	2	no	—
25	C₄×#108	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1735	C₂²	1	2	yes	—
29	#1735	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#533	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#446	—	2	8	no	—
49	#446	—	2	8	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×#108	—	2	8	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	#424	—	2	4	no	—
55	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	#344	—	2	16	no	—
79	#341	—	2	2	no	—
80	#341	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#339	—	2	16	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	#125	—	2	2	no	—
112	#125	—	2	2	no	—
113	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	#108	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	#97	—	2	8	no	—
151	#97	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	M₁₆	—	2	8	no	—
181	M₁₆	—	2	8	no	—
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	4	8	no	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	#121	1	2	yes	—
221	C₄²	#121	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#556	1	4	yes	—
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	8	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2356	1	2	yes	—
271	C₂²	#2545	1	2	yes	—
272	C₂²	#2581	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	—	16	4	no	—
278	C₄	#1814	1	4	yes	—
279	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2351	1	2	yes	—
282	C₄	#2536	1	2	yes	—
283	C₄	#2565	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	#13942	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2960	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#21306	2
#20760	2
C₂×C₄×#108	2
#11240	2
#10848	2
#10828	2