Subgroups — #363551

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10820	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	—	2	4	no	—
21	C₄×#107	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	#1441	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	#391	—	4	8	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	8	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	8	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	#107	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	16	no	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	#95	—	4	16	no	—
148	#95	—	8	8	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	#107	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	8	8	no	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄²	#117	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#548	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#577	1	4	yes	—
240	Q₈	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2351	1	2	yes	—
293	C₂²	#2536	1	2	yes	—
294	C₂²	#2545	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2912	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3057	1	2	yes	—
303	C₂²	#3060	1	2	yes	—
304	C₂²	#3358	1	4	yes	—
305	C₂²	#3360	1	4	yes	—
306	C₂²	#3363	1	4	yes	—
307	C₂²	#3365	1	4	yes	—
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	8	no	—
312	C₄	—	16	4	no	—
313	C₄	#1808	1	8	yes	—
314	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2356	1	2	yes	—
317	C₄	#2565	1	2	yes	—
318	C₄	#2581	1	2	yes	—
319	C₂	#13942	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20662	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22740	1	2	yes	—
323	C₂	#22741	1	2	yes	—
324	C₂	#28185	1	2	yes	—
325	C₂	#28187	1	2	yes	—
326	C₂	#28637	1	2	yes	—
327	C₂	#28638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
156. C₂×Q₈	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄×#107	2
#13926	2
#11232	2
#10849	2
#10820	2