Subgroups — #363552

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13925	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11231	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10821	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#446	—	2	4	no	—
10	C₂×#446	—	2	4	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#1835	—	2	4	no	—
20	C₄×#106	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	#1446	—	2	2	no	—
26	#1445	—	2	2	no	—
27	#1436	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#446	—	2	32	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	#382	—	2	4	no	—
62	#382	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	8	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	16	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	#106	—	2	16	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	#97	—	2	16	no	—
135	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	#95	—	4	16	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	—	8	8	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	8	8	no	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄²	#117	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#548	1	4	yes	—
214	C₂³	#575	1	4	yes	—
215	C₂³	#577	1	4	yes	—
216	Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2351	1	2	yes	—
261	C₂²	#2536	1	2	yes	—
262	C₂²	#2545	1	2	yes	—
263	C₂²	#2911	1	2	yes	—
264	C₂²	#2912	1	2	yes	—
265	C₂²	#3054	1	2	yes	—
266	C₂²	#3054	1	2	yes	—
267	C₂²	#3057	1	2	yes	—
268	C₂²	#3060	1	2	yes	—
269	C₂²	#3371	1	8	yes	—
270	C₂²	#3376	1	8	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	8	8	no	—
276	C₄	—	16	4	no	—
277	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2356	1	2	yes	—
280	C₄	#2565	1	2	yes	—
281	C₄	#2581	1	2	yes	—
282	C₂	#13942	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20662	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#22745	1	4	yes	—
286	C₂	#28192	1	4	yes	—
287	C₂	#28644	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#446	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#1835	2
C₂×C₄×#106	2
#13925	2
#11231	2
#10850	2
#10821	2