Subgroups — #363558

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11241	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10856	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10828	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2960	—	2	2	no	—
10	#2960	—	2	2	no	—
11	#2960	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2960	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	#1995	—	2	4	no	—
23	#1994	—	2	4	no	—
24	#1837	—	2	2	no	—
25	#1837	—	2	2	no	—
26	C₄×#107	—	2	2	no	—
27	C₄×#106	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1735	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#533	D₄	1	2	yes	—
42	#533	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	#446	—	2	4	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	8	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	#424	—	2	2	no	—
62	#424	—	2	2	no	—
63	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#405	—	2	4	no	—
74	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	#376	—	2	2	no	—
86	C₄³	—	2	2	no	—
87	#344	—	2	16	no	—
88	#341	—	2	2	no	—
89	#341	—	2	2	no	—
90	#341	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#339	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#117	#41	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	#107	—	2	8	no	—
157	#106	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	#97	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	8	8	no	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#121	1	2	yes	—
241	C₄²	#121	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#552	1	4	yes	—
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2356	1	2	yes	—
290	C₂²	#2536	1	2	yes	—
291	C₂²	#2565	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	8	8	no	—
297	C₄	#1814	1	4	yes	—
298	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2351	1	2	yes	—
301	C₄	#2545	1	2	yes	—
302	C₄	#2581	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#13942	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2960	C₄	semidirect
12. #2960	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#21329	2
C₂×#1837	2
C₄×#427	2
#11241	2
#10856	2
#10828	2