Subgroups — #363561

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21323	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11242	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10858	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10827	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2960	—	2	4	no	—
10	#2960	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#446	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	#1993	—	2	4	no	—
21	#1991	—	2	4	no	—
22	#1835	—	2	2	no	—
23	#1835	—	2	2	no	—
24	C₄×#108	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#533	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#446	—	2	16	no	—
46	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×#108	—	2	8	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	#424	—	2	4	no	—
50	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#405	—	2	4	no	—
56	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	#382	—	2	4	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	#343	—	2	16	no	—
72	#341	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	#108	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	#97	—	2	8	no	—
133	#97	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	M₁₆	—	2	8	no	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	2	8	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄²	#121	1	2	yes	—
196	C₄²	#121	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#556	1	4	yes	—
203	Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	16	8	no	—
213	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	4	8	no	—
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2356	1	2	yes	—
238	C₂²	#2545	1	2	yes	—
239	C₂²	#2581	1	2	yes	—
240	C₂²	#3067	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	4	8	no	—
244	C₄	—	16	4	no	—
245	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#2351	1	2	yes	—
248	C₄	#2536	1	2	yes	—
249	C₄	#2565	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	#13942	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20678	1	2	yes	—
254	C₂	#28671	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2960	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#21323	2
C₂×#1835	2
C₂×C₄×#108	2
#11242	2
#10858	2
#10827	2