Subgroups — #363674

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11255	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1916	—	2	8	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	—	2	2	no	—
101	C₄³	—	2	2	no	—
102	C₄³	—	4	2	no	—
103	C₄³	—	4	2	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#336	—	2	4	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	#336	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
240	C₄×C₈	—	4	8	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
251	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
252	#95	M₁₆	1	4	yes	—
253	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₈	—	4	4	no	—
553	C₈	—	8	2	no	—
554	C₈	—	8	2	no	—
555	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2298	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2353	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#2921	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#2925	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#2925	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#2965	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#2965	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#2970	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2970	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#2970	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#2971	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#2974	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#2974	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2984	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2984	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	#2558	1	2	yes	—
605	C₄	#2560	1	2	yes	—
606	C₄	#2588	1	2	yes	—
607	C₄	#2590	1	2	yes	—
608	C₂	#13949	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#20808	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20812	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#21430	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21435	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#21912	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#21914	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#22696	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#22698	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#22734	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#22736	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#22785	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#22788	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#22828	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#22830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
85. C₄×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
393. C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1916	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#11255	2
#11202	2
#10876	2
#10832	2
#10795	2
C₄×#336	2