Subgroups — #363692

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21023	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11269	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10911	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1917	—	2	4	no	—
21	#1916	—	2	4	no	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	4	2	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
77	#341	—	2	4	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#341	—	2	2	no	—
81	#341	—	2	2	no	—
82	#341	—	2	2	no	—
83	#341	—	2	2	no	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	#341	—	4	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#108	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
171	#97	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	#108	1	8	yes	complemented
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#554	1	2	yes	—
281	C₂³	#557	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2588	1	2	yes	—
341	C₂²	#2590	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
343	C₂²	#2916	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	#2298	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2353	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2558	1	2	yes	—
355	C₄	#2560	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	#13949	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20826	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20828	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22717	1	2	yes	—
362	C₂	#22746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
261. C₄⋊C₄	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21023	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#11269	2
#11233	2
#10911	2
#10864	2
#10844	2
#10822	2
C₄×#341	2