Subgroups — #363704

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11348	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11300	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10914	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10799	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1771	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	#1742	C₂²	1	2	yes	—
23	#1740	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#424	—	2	2	no	—
49	#424	—	2	1	no	—
50	#424	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	#405	—	2	4	no	—
55	#405	—	4	2	no	—
56	#405	—	4	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#385	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#344	—	2	4	no	—
70	#344	—	4	2	no	—
71	#343	—	2	4	no	—
72	#342	—	2	4	no	—
73	#341	—	2	2	no	—
74	#341	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#339	—	2	4	no	—
78	#339	—	4	2	no	—
79	#338	—	2	4	no	—
80	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
81	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
82	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
124	#117	—	2	1	no	—
125	#117	—	2	1	no	—
126	#117	—	2	1	no	—
127	#117	—	2	1	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	#97	—	4	2	no	—
159	#97	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈	—	4	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	M₁₆	—	4	2	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#552	1	2	yes	—
254	C₂³	#559	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2357	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2575	1	2	yes	—
302	C₂²	#2596	1	2	yes	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	16	2	no	—
308	C₄	#2298	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2353	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2577	1	2	yes	—
313	C₄	#2594	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	#13950	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2283
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1729 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1771	C₄	semidirect
19. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20435	2
#11348	2
#11300	2
#10914	2
#10818	2
#10817	2
#10815	2
#10814	2
#10804	2
#10799	2
#10706	2