Subgroups — #363706

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11042	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#117	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
26	#1939	—	2	8	no	—
27	#1797	—	2	4	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	C₈	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	#376	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄³	—	2	8	no	—
94	#336	—	2	8	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	8	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	4	4	no	—
100	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
156	#117	—	2	32	no	—
157	#117	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
216	C₄×C₈	—	4	8	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂⁴	—	2	1	no	—
222	C₂⁴	—	2	1	no	—
223	C₂⁴	—	2	1	no	—
224	C₂⁴	—	2	1	no	—
225	C₂⁴	—	2	1	no	—
226	C₂⁴	—	2	1	no	—
227	C₂⁴	—	2	1	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂⁴	—	2	1	no	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂⁴	—	2	1	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
365	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄²	—	2	16	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	2	8	no	—
373	C₄²	—	2	8	no	—
374	C₄²	—	2	16	no	—
375	C₄²	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	4	8	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	#121	1	8	yes	—
380	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₈	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2346	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2347	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2924	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2924	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2965	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2965	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2970	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2970	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2971	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2971	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#2989	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#2989	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#2990	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#2990	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#2991	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2991	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	8	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	#1797	1	8	yes	—
578	C₄	#2414	1	2	yes	—
579	C₄	#2415	1	2	yes	—
580	C₄	#2439	1	2	yes	—
581	C₄	#2441	1	2	yes	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	#13951	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20628	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21349	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#21356	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#21972	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#21974	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22469	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22473	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22530	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22532	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22632	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#22636	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22639	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#22643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1939	C₂	semidirect
6. #10834	C₂	semidirect
7. #10832	C₂	semidirect
8. #10795	C₂	semidirect
46. C₂×#117	C₈	semidirect
306. C₂²×C₄	C₄⋊C₈	semidirect
364. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1939	2
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#11042	2
#10834	2
#10832	2
#10795	2