Subgroups — #363716

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11097	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	—	2	8	no	—
11	C₂×#432	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#432	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	#1950	—	2	8	no	—
23	#1797	—	2	2	no	—
24	#1797	—	2	2	no	—
25	#1749	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#432	—	2	16	no	—
52	#432	—	2	16	no	—
53	C₂×#108	—	2	8	no	—
54	C₂×#108	—	2	8	no	—
55	C₂×#108	—	4	4	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	#407	—	4	2	no	—
69	#407	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	—	2	8	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	#341	—	2	8	no	—
81	#341	—	2	8	no	—
82	#341	—	4	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	#108	—	4	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
174	#97	—	2	16	no	—
175	#97	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	1	no	—
181	C₂⁴	—	2	1	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄²	#117	1	2	yes	—
287	C₄²	#117	1	2	yes	—
288	C₄²	#121	1	4	yes	—
289	C₄²	#121	1	4	yes	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	#430	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂³	#533	1	2	yes	—
309	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	8	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2439	1	2	yes	—
385	C₂²	#2441	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	#1811	1	4	yes	—
395	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2346	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2347	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2414	1	2	yes	—
400	C₄	#2415	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	#13951	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20667	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#21371	1	2	yes	—
408	C₂	#21994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1950	C₂	semidirect
6. #10865	C₂	semidirect
7. #10853	C₂	semidirect
8. #10823	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂×#1950	2
#20626	2
C₄×#407	2
#11097	2
#10865	2
#10853	2
#10823	2