Subgroups — #363747

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11322	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11255	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10832	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1839	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
57	#376	—	2	4	no	—
58	#376	—	2	8	no	—
59	#376	C₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄³	—	2	8	no	—
71	C₄³	D₄	1	4	yes	—
72	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	8	no	—
80	#336	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
153	C₄×C₈	—	4	8	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
161	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
162	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
163	#95	M₁₆	1	8	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	2	16	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	4	8	no	—
266	C₄²	—	4	8	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
270	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
272	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
273	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
279	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
353	C₈	—	4	8	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	—	8	2	no	—
356	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2343	1	2	yes	—
360	C₂²	#2347	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
366	C₂²	#2920	1	2	yes	—
367	C₂²	#2924	1	2	yes	—
368	C₂²	#2924	1	2	yes	—
369	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
370	C₂²	#2965	1	2	yes	—
371	C₂²	#2970	1	2	yes	—
372	C₂²	#2971	1	2	yes	—
373	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2989	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2989	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2990	1	2	yes	—
378	C₂²	#2990	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	#2603	1	2	yes	—
390	C₄	#2604	1	2	yes	—
391	C₄	#2605	1	2	yes	—
392	C₄	#2606	1	2	yes	—
393	C₂	#13952	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20808	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20814	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21349	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21356	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21972	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21976	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22589	1	2	yes	—
401	C₂	#22592	1	2	yes	—
402	C₂	#22639	1	2	yes	—
403	C₂	#22641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
59. #376	C₈	semidirect
269. C₄²	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1839	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#376	2
#11322	2
#11255	2
#10876	2
#10832	2
#10795	2