Subgroups — #363780

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11097	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1818	—	2	4	no	—
17	#1750	—	2	4	no	—
18	#1750	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#1728	C₂²	1	2	yes	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#117	—	4	2	no	—
32	C₂×#117	—	4	2	no	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108	—	2	8	no	—
40	C₂×#108	—	2	8	no	—
41	C₂×#108	—	4	4	no	—
42	#407	—	2	8	no	—
43	#407	—	4	2	no	—
44	#407	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	4	2	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#341	—	2	8	no	—
59	#341	—	2	8	no	—
60	#341	—	4	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
101	#117	—	4	4	no	—
102	#117	—	4	4	no	—
103	#117	—	4	4	no	—
104	#117	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#108	—	4	16	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
121	#97	—	4	4	no	—
122	#97	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	1	no	—
126	C₂⁴	—	2	1	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	2	8	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	8	4	no	—
204	C₂³	—	8	4	no	—
205	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#533	1	2	yes	—
208	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#543	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
235	C₈	—	2	8	no	—
236	C₈	—	4	8	no	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	8	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	8	4	no	—
249	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2607	1	2	yes	—
253	C₂²	#2608	1	2	yes	—
254	C₂²	#2916	1	4	yes	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	#2353	1	2	yes	—
259	C₄	#2357	1	2	yes	—
260	C₄	#2602	1	4	yes	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	8	2	no	—
264	C₂	#13953	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20828	1	2	yes	—
266	C₂	#21372	1	2	yes	—
267	C₂	#21950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10911	C₂	semidirect
6. #10864	C₂	semidirect
7. #10823	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20683	2
#20377	2
C₂×#1750	2
#11097	2
#10911	2
#10864	2
#10823	2