Subgroups — #363785

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1940	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11322	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10833	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1940	—	2	16	no	—
15	#1831	—	2	4	no	—
16	#1767	—	2	4	no	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
23	#1434	C₄	1	2	yes	—
24	#1434	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
44	C₂×#97	—	2	8	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
48	#376	—	4	4	no	—
49	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄³	D₄	1	4	yes	—
55	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	16	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
109	#97	—	4	8	no	—
110	#95	—	2	8	no	—
111	#95	—	4	4	no	—
112	#95	—	4	4	no	—
113	#95	—	4	4	no	—
114	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	16	no	—
174	C₄²	—	2	16	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	#127	1	4	yes	—
180	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
185	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
188	C₂³	#568	1	2	yes	—
189	C₂³	#568	1	2	yes	—
190	C₂³	#568	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
235	C₈	—	4	8	no	—
236	C₈	—	8	4	no	—
237	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2349	1	2	yes	—
241	C₂²	#2351	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2905	1	4	yes	—
246	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2906	1	4	yes	—
248	C₂²	#2967	1	4	yes	—
249	C₂²	#2968	1	4	yes	—
250	C₂²	#2980	1	2	yes	—
251	C₂²	#2981	1	2	yes	—
252	C₂²	#2985	1	2	yes	—
253	C₂²	#2987	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	16	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	#2540	1	2	yes	—
262	C₄	#2550	1	4	yes	—
263	C₄	#2584	1	2	yes	—
264	C₂	#13954	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20792	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#21352	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21353	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#21954	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#21956	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22702	1	4	yes	—
272	C₂	#22737	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1940	2
C₂×#1831	2
C₂×#1767	2
#13755	2
#11322	2
#10833	2